¡Eureka!

Rocío Vidal

Fragmento

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Teorema de Pitágoras: Pitágoras de Samos y los pitagóricos

El teorema del triángulo que nos muestra la perfección de nuestro universo

A pesar del secretismo de la hermandad de Pitágoras, ahora conocemos algunos de los saberes que allí se comparten

Alrededor del año 530 a. C.

Todos en el territorio de Crotona somos conocedores del ambiente de misticismo y secretismo que envuelve la hermandad de Pitágoras, una escuela inspirada en el orfismo (la concepción de que el ser humano alcanza la catarsis mediante el cultivo de las matemáticas y la música) y fundada hace unos años por Pitágoras de Samos tras huir de su lugar de origen por culpa del tirano Polícrates.

Pitágoras ha adquirido sus conocimientos durante sus viajes a Siria, Egipto, Babilonia y otras regiones de Oriente. Su padre es el mercader Mnesarco de Tiro, y su madre Pythais es natural de Samos, en Jonia.

Pitagóricos celebrando la salida del sol.

Es muy difícil conocer los saberes que se descubren y se comparten en la hermandad, y muchos de nuestros conciudadanos se muestran recelosos ante la presencia de un grupo tan excéntrico e iluminado, pero este diario ha tenido acceso en exclusiva a su teoría sobre los números y a su teorema sobre los triángulos rectángulos que nos ha dejado completamente fascinados.

Experimentando con los números

A Pitágoras y a sus discípulos no les interesa resolver problemas matemáticos, sino el concepto de los números, de las figuras geométricas, sus principios, etc. Buscan llegar a la esencia de todo mediante la abstracción.

Pitágoras otorga a los números propiedades como «personalidad», los distingue entre «masculinos y femeninos» o «pares o impares».

Los pitagóricos han diseñado la tetraktys, una representación gráfica con forma de triángulo equilátero (con todos los lados iguales) consistente en diez puntos ordenados en cuatro filas, con uno, dos, tres y cuatro puntos en cada una. Es su figura sagrada y consideran que el poder que emana de ella es enorme dada su perfección.

El diez es el resultado de sumar el número de puntos de cada fila. Es el número perfecto que revela la armonía del todo.

La fascinación de los pitagóricos por los triángulos no acaba aquí: también han desarrollado un teorema sobre los triángulos rectángulos (aquellos que contienen un ángulo recto, o sea, de 90 grados). La ley es sencilla y armoniosa: «En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los lados que forman el ángulo recto)».

Dejando de lado los triángulos, hay números que tienen significado por sí mismos, un poder especial que les une al universo:

1. La Unidad: lo divino, el origen de todas las cosas. El ser inmanifestado.

2. La Díada: el desdoblamiento del punto, origen de la dicotomía masculino-femenino y espejo de la dualidad interna de todos los seres.

3. La Tríada: los tres niveles del mundo (celeste, terrestre e infernal).

4. El Cuaternario: los cuatro elementos (tierra, aire, fuego y agua).

El misticismo y la profunda religiosidad de la hermandad les apartan de la vida mundana de su alrededor, con lo que sabemos muy poco de este grupo de estudiosos del universo y las matemáticas. En la hermandad se llevan a cabo, entre otras prácticas, la vida comunal, el ascetismo (la abstención de los placeres mundanos) y el orfismo.

Viaje en el tiempo

No hay evidencias exactas de que fuera el mismo Pitágoras quien desarrolló el famoso teorema, ya que uno de los principios de la Escuela Pitagórica era atribuir todos los hallazgos a su maestro, pero le hemos dado a la imaginación y hemos ubicado de forma ficticia el descubrimiento en el tiempo en el que los pitagóricos se mudaron a Crotona.

El teorema de Pitágoras es una relación matemática muy importante que sirve para determinar alturas, áreas y distancias. Se puede usar para medir longitudes donde intervengan triángulos rectángulos, como ocurre por ejemplo en las excavaciones arqueológicas a la hora de asegurarse de que las rejillas que delimitan la zona de la excavación correspondan a un rectángulo. Si hay un ámbito en el que el teorema ocupe su máximo protagonismo, ese es el de la trigonometría, pues nos permite hallar el seno, el coseno y la tangente de cualquier triángulo rectángulo sin importar su tamaño.

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Geometría: Euclides de Alejandría y su escuela

Llega la obra más extensa que resuelve todos los problemas matemáticos: Elementos

Euclides y su escuela nos regalan un compendio de trece volúmenes de conocimiento acumulado jamás visto hasta la fecha

Año 300 a. C.

Euclides y su escuela, localizada en Alejandría, han dado a conocer su obra más excelsa, en la que hacen un recorrido por el conocimiento matemático del que disponemos hasta la fecha, y no solo lo describen, sino que, mediante el método deductivo, resuelven todos los problemas intelectuales a los que un ciudadano puede verse enfrentado.

Euclides fue llamado por el rey Ptolomeo I, gobernante de Egipto, para que enseñara matemáticas en Alejandría, cuna del conocimiento. Unos años después, gracias al saber que ha compartido con los allegados a su escuela, Euclides ha redactado junto con ellos una obra sin parangón, basándose en el conocimiento de sus antecesores, como el matemático Pitágoras, el filósofo y discípulo de Platón Eudoxo de Cnido o el matemático Teeteto.

Elementos, el libro más completo de nuestra época

La obra consta de trece volúmenes que abarcan distintos ámbitos del conocimiento, entre los cuales destaca la geometría. Los libros del I al IV tratan la geometría elemental. En el primero se ofrece una serie de definiciones, suposiciones no probadas y nociones comunes, como que «las cosas iguales a la misma cosa son iguales entre sí» o que «el todo es mayor que la parte».

También en ese primer libro se hace una demostración de teoremas importantes sobre triángulos y paralelogramos, como el teorema de Pitágoras. El libro II trata del álgebra, el III de los círculos, el IV de los polígonos regulares, el V de la teoría de razones y proporciones, el VI de los problemas de aplicación de áreas, los que comprenden del VII al IX versan sobre teoría general de números y aritmética, en el X habla de la inconmensurabilidad, y del XI al XIII de las figuras tridimensionales.

De acuerdo con el método deductivo, Euclides comienza con nociones a las que siguen definiciones y, partiendo de ahí, demuestra los teoremas en un ejercicio intelectual soberbio.

Los puntos, las líneas, las dimensiones

En el libro V, Euclides desarrolla los postulados de Elementos, que son cinco. Algunos de los más sencillos son: «Se puede trazar una recta desde un punto a

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