Introducción

La física cuántica es uno de los mayores triunfos intelectuales del ser humano, tal vez el más grande. Hablamos de la teoría que nos ha proporcionado más explicaciones satisfactorias de los hechos más diversos. ¿Por qué el cielo es azul y la hierba es verde? ¿Por qué los metales son buenos conductores del calor y la electricidad? ¿Por qué el agua hierve a 100 ºC? ¿Por qué arde la madera y no las piedras? La respuesta está en la física cuántica. Más preguntas: ¿Por qué los objetos se ponen rojos cuando se calientan? ¿Por qué el diamante es duro y frágil? ¿Por qué nos ponemos morenos al sol? ¿Por qué la resina es pegajosa? ¿Por qué hay sustancias radiactivas? ¿Por qué el hierro es más abundante que el oro? ¿Por qué brillan las estrellas?... Así podríamos seguir páginas y páginas, la lista de hechos familiares cuya explicación está en la física cuántica es interminable. Y esto vale también para cuestiones más profundas que subyacen a las anteriores: ¿Por qué hay elementos químicos y a qué se deben sus propiedades? ¿Por qué hay reacciones químicas y por qué son como son? ¿Por qué los objetos tienen colores? ¿Por qué la materia y la luz están hechas de partículas elementales?

A comienzos del siglo XX, cuando se empezó a desarrollar la física cuántica, todas las cuestiones anteriores eran un absoluto misterio. Hoy en día se explican rutinariamente en los libros de texto y las clases de los grados universitarios de física y química. La física cuántica subyace también a muchos procesos biológicos esenciales: la forma en la que los seres vivos almacenan información en el ADN y realizan copias del mismo, la función clorofílica que hace crecer las plantas, las señales nerviosas que recorren el cerebro y las que este envía al resto de los órganos, la sensibilidad a la luz de las células de la retina, etc. Indudablemente, la física cuántica ha aportado más a nuestra comprensión del mundo que cualquier otra teoría científica o filosófica de la historia. Pero antes de seguir en este tono triunfalista conviene avisar: la física cuántica no lo explica todo y las cuestiones más profundas siguen sin respuesta. De todo ello hablaremos en este libro.

El conocimiento de la naturaleza que ha proporcionado la física cuántica ha servido para que los humanos hayan aprendido a manipularla en su propio beneficio (a veces también en su contra). Esto ha dado lugar a una lista, también interminable, de avances tecnológicos. Toda la tecnología digital está fundada sobre la microelectrónica, desarrollada a partir de nuestra comprensión cuántica de la materia. Esto incluye ordenadores, smartphones, robots y cualquier dispositivo que contenga transistores o chips en su interior. Por supuesto, internet sería impensable sin ella. La física cuántica permitió también desarrollar el rayo láser y toda la tecnología asociada, incluyendo su aplicación en cirugía y la comunicación por fibra óptica. Otros avances extraordinarios genuinamente cuánticos son las luces LED, las cámaras digitales, el microscopio electrónico, los relojes atómicos (base, a su vez, del sistema de geolocalización GPS) e importantes métodos de diagnosis en medicina, como la imagen por resonancia magnética. En resumen, la física cuántica ha desencadenado la revolución tecnológica y social en la que estamos inmersos, y desde el punto de vista económico, es seguramente la idea abstracta más productiva de todos los tiempos.

Pero ¿qué es la física cuántica? El adjetivo «cuántico» aparece a menudo en los medios de comunicación, normalmente para describir de forma coloquial algún hecho asombroso o desconcertante; por ejemplo, se habla de un jugador de fútbol «cuántico» porque parece estar en dos sitios a la vez, o se invoca el famoso «gato de Schrödinger», simultáneamente vivo y muerto, para describir una realidad paradójica. Más allá de este uso informal, la física cuántica suele emplearse como paradigma de teoría científica abstrusa e incomprensible, o para aludir a misteriosas tecnologías del futuro como la computación y la criptografía cuánticas. En general, las referencias son vagas y confusas, como si la comprensión de la física cuántica estuviera reservada a especialistas. A veces, incluso, se levantan sospechas de que, tras la jerga científica, se oculta una teoría ambigua e imprecisa, que roza lo esotérico y que realmente no explica nada.

Lo primero que hay que decir es que la física cuántica es una teoría sobre cómo funciona la naturaleza, perfectamente consistente y bien formulada, sin ambigüedades ni contradicciones. Todos los científicos del mundo llegan a idénticos resultados cuando aplican la teoría cuántica a la descripción de un fenómeno. Sin embargo, la física cuántica tiene dos problemas para su comprensión en un ámbito no especializado. El primero es que su formulación precisa requiere conceptos matemáticos de cierta sofisticación: números complejos, espacios de Hilbert, operadores hermíticos, ecuaciones de autovalores, etc. No obstante, como esperamos que ilustre este libro, esos requisitos matemáticos no son imprescindibles para entender la esencia de la teoría, el significado de sus postulados y sus consecuencias más importantes. El segundo problema es que la física cuántica es profundamente contraintuitiva, parece chocar frontalmente con nuestro sentido común, y eso supone una dificultad para entender su lógica y su coherencia. Pero en realidad, más que un problema, esto supone un desafío apasionante para la inteligencia. Más allá de sus éxitos para explicar fenómenos físicos concretos o para desarrollar magníficas tecnologías, la física cuántica nos ofrece una perspectiva revolucionaria de la realidad; una perspectiva extraña y fascinante, incluso inquietante. Y también nos señala misterios profundos que aún no comprendemos. Como decía Niels Bohr, «quien no se haya sentido impactado por la teoría cuántica es que no la ha comprendido».

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Una pepita de oro

En 1848, un capataz llamado James Marshall construía junto a sus hombres un aserradero propulsado por agua junto al río de los Americanos, en California. Inesperadamente, hicieron un hallazgo sensacional: unas brillantes pepitas de oro en el conducto de desagüe. Marshall informó rápidamente de ello a su patrón, el pionero suizo John Sutter, quien, en contra de lo que podría esperarse, no se alegró de las novedades. Sutter tenía planes de establecer un emporio agrícola en la zona y temió que la aparición del oro lo echara todo a perder; por ello, intentó mantener en secreto el descubrimiento. Sin embargo, el rumor de la noticia se extendió. Fue el comienzo de la fiebre del oro de California, que atrajo a cientos de miles de buscadores de fortuna (los cuales, efectivamente, casi destruyeron la propiedad de Sutter). Los buscadores no se limitaron a explorar las arenas del río y sus alrededores, sino que siguieron la corriente hacia arriba en busca del gran yacimiento del que se desprendían aquellos pequeños tesoros. Ese yacimiento fue encontrado unos años después, siendo bautizado como la «Veta Madre», una fabulosa franja de casi doscientos kilómetros de longitud repleta de depósitos de oro.

Medio siglo más tarde, en torno a 1900, un físico alemán de unos cuarenta años, Max Planck, investigaba en la Universidad Friedrich Wilhelm de Berlín, luchando por entender la llamada «radiación del cuerpo negro». Esta es la radiación electromagnética que emiten los cuerpos por el solo hecho de estar calientes. Dicha radiación puede ser invisible, como los rayos infrarrojos que emiten todos los cuerpos ordinarios; o visible, como la resistencia de un horno o una tostadora cuando se pone al rojo vivo. Esta radiación puramente térmica no depende de la naturaleza del objeto, solo de su temperatura. Por ejemplo, si calentamos lo suficiente un trozo de carbón, de hierro o de cualquier material que no se funda antes, este se pondrá rojo en torno a los 500 ºC y naranja en torno a los 1.000 ºC. Al elevar más aún la temperatura, el color amarillea y se hace más blanquecino, caso de las antiguas bombillas de filamento con temperaturas de hasta 3.000 ºC. Para temperaturas mucho más altas, el color se vuelve blanco con tintes azulados. La cuestión es: ¿por qué sucede todo esto?

Max Planck sabía que, si se calculaba esa radiación térmica usando los métodos ortodoxos de la física de entonces, se obtenía una predicción desastrosa. La física «oficial» no parecía capaz de explicar por qué los cuerpos se ponen rojos y naranjas cuando se calientan. Planck intentó modificar el razonamiento clásico de alguna forma que reconciliara las predicciones con el resultado experimental, pero sin éxito. Finalmente, en lo que él mismo calificó como «un acto de desesperación», corrigió la fórmula clásica de una manera extraña pero que resultó la acertada. No está muy claro cómo concibió Planck aquella misteriosa fórmula, pero sabemos que poco después descubrió que se podía llegar a ella si se partía de una hipótesis extravagante: que la energía almacenada en la luz no podía tomar cualquier valor, sino que cambiaba a saltos. Imaginemos una caja en la que podemos verter agua. La experiencia nos dice que la cantidad de agua almacenada puede modificarse de forma continua. Si la caja contiene un litro de agua, podríamos añadir o quitar un poquito, y ese poquito puede ser tan pequeño como queramos. Sin embargo, si la caja contiene monedas, la cantidad de estas ha de ser un número entero; por ejemplo, cien monedas. Entonces podremos añadir o quitar una moneda, pero no un «poquito de moneda». La cantidad de monedas cambia de forma discreta, no continua. La hipótesis de la cuantización es que la energía luminosa cambia como en el caso de las monedas, no como en el del agua. Si la caja está llena de luz roja (o azul, o de la longitud de onda que sea), no podremos añadir un poquito de luz roja, tan pequeño como queramos. Hay una cantidad mínima que podemos quitar o añadir. La energía luminosa cambia a saltos. A esos saltos o «paquetes de energía» se los denominó posteriormente «cuantos» de luz o radiación.

¿Qué tiene que ver la radiación del cuerpo negro con el hallazgo de pepitas de oro en un aserradero de California? Las dos historias son distintas, pero tienen aspectos en común. Al igual que el capataz James Marshall, Max Planck encontró una «pepita de oro intelectual», concretamente la fórmula correcta de la radiación del cuerpo negro y la extraña hipótesis que conducía a la misma: la cuantización de la energía radiante. Ciertamente, en el caso del capataz fue puro azar, mientras que en el de Planck hubo algo más que suerte: mucho trabajo y una intuición genial. Pero el hecho es que Planck encontró una hipótesis sorprendente y exitosa: que la energía de la luz está cuantizada. Este hallazgo se considera el momento fundacional de la mecánica cuántica, y a él debe esta su nombre. Aclaremos, de paso, que los términos «mecánica cuántica» y «física cuántica» son absolutamente equivalentes, y los utilizaremos indistintamente.

Casi dos décadas después, en 1918, Max Planck fue galardonado con el Premio Nobel de Física por su revolucionario hallazgo; pero ¿cuál fue la actitud inicial de Planck ante su propio descubrimiento? Seguramente no se sintió desgraciado por haber dado con la fórmula correcta de la radiación del cuerpo negro, pero lo cierto es que no mostró mucho entusiasmo. Concretamente, afirmó que consideraba la hipótesis de la cuantización de la energía como una «suposición meramente formal», es decir, un truco matemático que conducía a la fórmula correcta, más que una realidad física, y que, de hecho, «no pensaba mucho en ella». Posteriormente intentó, sin éxito, obtener su mágica fórmula apoyándose en argumentos puramente clásicos. Su actitud recuerda a la de John Sutter (el patrón de Marshall y dueño del aserradero), al cual no le hizo feliz el descubrimiento del oro, ya que rompía sus planes de dedicar la zona a la explotación agrícola. Aunque posiblemente la meta final de Sutter era hacerse rico, prefería hacerlo de una manera más tradicional, en vez de aventurarse en un terreno desconocido, por prometedor que fuera. De un modo semejante, parece que Planck se sentía más cómodo con las maneras y los métodos de la física clásica, que conocía muy bien, que adentrándose en un terreno intelectual desconocido. En el caso de la fiebre del oro, lo que no hizo Sutter lo hicieron los buscadores de fortuna. No solo explotaron el oro que arrastraba el río, sino que buscaron y encontraron el yacimiento del que provenía aquella riqueza. En el caso de la física cuántica, fueron otros investigadores los que tomaron el relevo de Max Planck. Y, al igual que en la fiebre del oro, no solo explotaron su descubrimiento inicial (que la energía luminosa está cuantizada), sino que fueron mucho más allá, buscando la teoría (la «Veta Madre») que explicara aquella extraña característica de la naturaleza.

Esta búsqueda duró treinta años, en los cuales se realizaron formidables avances científicos. Posiblemente, la primera persona en tomarse en serio la hipótesis de Planck (incluido el propio Planck) y aplicarla a la resolución de otro problema fundamental fue el celebérrimo Albert Einstein. Einstein supuso que la luz estaba realmente compuesta de paquetes de energía luminosa (más adelante denominados «fotones»), lo cual le sirvió para explicar el llamado «efecto fotoeléctrico», consistente en que cuando la luz incide sobre ciertos materiales, es capaz de arrancar electrones de ellos. Por este trabajo (y no por la teoría de la relatividad) fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 1921. En los años siguientes se hicieron muchos más avances sensacionales. La aplicación de la «intuición cuántica» sirvió para explicar muchos fenómenos misteriosos que iremos encontrando a lo largo de este libro. De momento solo mencionaremos el que quizá fuera más importante: la explicación de la estructura del átomo de hidrógeno (y, por extensión, de todos los átomos), realizada por el físico danés Niels Bohr en 1913. Puede afirmarse que este trabajo sentó la base para la comprensión de las propiedades de los elementos químicos, un hecho fundamental y con un extraordinario potencial de aplicación práctica.

Sin embargo, esto era solo el principio, la prehistoria de la mecánica cuántica. Los físicos de la época trabajaban sobre arenas inseguras, ayudándose de reglas semiempíricas basadas en su gran intuición y en las observaciones experimentales. Sabían que la física clásica no servía para explicar el comportamiento íntimo de la materia y de la luz, pero no existía aún un nuevo corpus teórico que sustituyera al antiguo. Podemos comparar esta etapa con periodo en el que los buscadores de oro rastreaban río arriba, descubriendo nuevos tesoros, pero sin hallar la gran veta madre de la que provenían. Las cosas empezaron a cambiar en los años veinte del pasado siglo, con el trabajo de De Broglie, Heisenberg, Schrödinger, Born, Dirac y otros. Una nueva y extraña teoría empezó a conformarse, a partir de la cual se podían deducir todos los resultados anteriores, y muchos más que se deducirían en el futuro. Esta teoría es lo que propiamente se conoce como física cuántica o mecánica cuántica.

Indudablemente, la construcción de la teoría cuántica fue una tarea colectiva, en la que jugó un papel esencial no solo la genialidad de los investigadores involucrados, sino también las observaciones experimentales que les guiaron. La teoría es tan extraña, que es dudoso que sin información experimental se hubiera llegado a desarrollar jamás. Si hubiera que destacar un nombre entre todos los protagonistas de aquella empresa, tal vez sería el del alemán Werner Heisenberg, máximo responsable de la primera formulación completa de la teoría en 1925, cuando solo contaba veintitrés años. De hecho, Heisenberg recibió el Premio Nobel de Física en 1932, nada menos que «por la creación de la mecánica cuántica (...)»; pero, desde luego, esto es una exageración, no es posible atribuir la creación de la teoría a una sola persona.

Los científicos mencionados a menudo colaboraban entre ellos, pero también competían. Cuando la nueva teoría tomó forma, esta resultaba tan extravagante que algunos de ellos no aceptaron sus postulados. El caso más sonado fue el de Einstein. Para poner la historia en perspectiva, hay que insistir en que Einstein fue uno de los máximos promotores de la teoría cuántica en sus inicios, y no solo por el trabajo mencionado sobre el efecto fotoeléctrico. En 1907 aplicó las ideas cuánticas para explicar aspectos incomprendidos del calor específico de los sólidos, y en 1917, utilizando conceptos cuánticos, predijo el fenómeno de la emisión estimulada, base teórica del rayo láser desarrollado muchos años después. Todos estos trabajos son de excepcional calidad, y hay que apuntar que los realizó en paralelo a otras contribuciones científicas colosales, entre las que hay que destacar el desarrollo de la teoría especial de la relatividad (1905-1907) y la teoría general de la relatividad (1907-1915), su mayor logro científico. Todo ello sitúa a Einstein entre los científicos más importantes de la historia, tal vez solo comparable a Isaac Newton.

Sin embargo, su relación con la física cuántica fue de amor-odio. Más exactamente, comenzó como amor y terminó en odio. Parece claro que a Einstein le molestaban los postulados en los que se basaba la teoría cuántica (más adelante concretaremos qué aspectos le repugnaban especialmente). Él entendía la mecánica cuántica como una teoría efectiva, una aproximación útil de una teoría más fundamental, desconocida, que resolvería los aspectos desagradables de los postulados cuánticos. Durante años luchó por descubrir contradicciones lógicas en la nueva teoría. Esos esfuerzos culminaron en un extraordinario artículo de 1935, en el que, en colaboración con Podolsky y Rossen, formuló la crítica de más calado que se haya hecho a la física cuántica. Posiblemente este fue su último gran trabajo científico. En él se demostraba que los postulados de la física cuántica conducían, en experimentos imaginados, a fenómenos tan absurdos, que necesariamente la teoría era errónea o incompleta. Esos «fenómenos absurdos» son lo que hoy se conoce como «entrelazamiento cuántico». Lo irónico del caso es que muchos años después (con Einstein ya fallecido) el fenómeno del entrelazamiento fue demostrado experimentalmente. Más adelante discutiremos este fascinante aspecto de la física cuántica que, paradójicamente, él fue el primero en advertir. En resumen, Albert Einstein, que había ganado tantas batallas científicas, perdió su batalla con la mecánica cuántica. Aunque, como bien sabemos, las teorías no son sagradas, y no se puede descartar que algún día la naturaleza le dé póstumamente la razón a Einstein. Pero en este momento todas las evidencias señalan en un sentido contrario.

De la época del gran debate entre defensores y detractores de la nueva teoría cuántica es el famoso congreso Solvay de 1927 celebrado en Bruselas, posiblemente la reunión de físicos más impresionante de la historia. La fotografía de grupo del congreso muestra a los veintinueve participantes, de los que diecisiete habían recibido o iban a recibir el Premio Nobel de Física o, en algún caso, de Química. En ella figuran muchos de los nombres que hemos citado en los párrafos anteriores. También hay algunos físicos insignes que no participaron directamente en el desarrollo de la mecánica cuántica, como el holandés Hendrik Lorentz y la famosísima Marie Curie, la única que contaba con ambos premios Nobel (una proeza inigualada a día de hoy).

En la fotografía, Einstein aparece en el centro de la primera fila, como el patriarca de los demás físicos, sin duda debido a su colosal prestigio científico. Sin embargo, en aquella conferencia los vientos soplaban a favor de los jóvenes proponentes de la nueva teoría cuántica, como Heisenberg y Dirac, capitaneados por el anteriormente mencionado Niels Bohr.

Otro caso en el que merece la pena detenerse es el de Max Planck, la persona que abrió la puerta a aquella época fascinante de la física. ¿Por qué no sacó más provecho de la idea revolucionaria que había tenido? Según Max Born, Planck era por naturaleza una mente conservadora, si bien tenía una gran honestidad científica. Esta honestidad fue la que le permitió presentar su provocadora hipótesis, aunque visceralmente no creyera en ella. Por otro lado, Planck no era en absoluto un purista que rechazara cualquier modificación de la física tradicional; de hecho, fue de los primeros en adherirse entusiásticamente a la teoría especial de la relatividad formulada por Einstein en 1905, una teoría ciertamente revolucionaria. Pero la teoría de la relatividad tenía una lógica interna y una elegante simplicidad de las que carecía la mecánica cuántica en sus primeros estadios. Esto pudo haber influido en su distinta percepción de las dos teorías. Otro factor que pudo intervenir en la actitud de Planck fue simplemente la edad que tenía cuando realizó su descubrimiento: cuarenta y dos años. Para muchas profesiones es una edad todavía joven, pero los hechos demuestran, para bien o para mal, que raramente un científico o una científica hace su primera contribución genial después de los treinta y tantos. Desde luego, esto no es una regla fija, como demuestra el caso de Erwin Schrödinger, cuyas primeras (y sensacionales) aportaciones a la mecánica cuántica las realizó con treinta y nueve años.

En este capítulo hemos recreado el apasionante periodo en que se gestó la mecánica cuántica: entre 1900, en plena Belle Époque, hasta los dorados años veinte. Se trata de un periodo apasionante para los historiadores de la ciencia. Sin embargo, explicar el formalismo de la mecánica cuántica siguiendo la progresión histórica de su creación sería totalmente antipedagógico. Desde la perspectiva actual, muchas de las geniales intuiciones de aquella época son solo aproximaciones de las verdaderas predicciones de la física cuántica; y muchos de los principios que se invocaron entonces se contemplan ahora como consecuencias de la teoría, no como postulados fundacionales de la misma. Este último punto está perfectamente ilustrado por la propia hipótesis de Planck, es decir, que la energía de la luz está cuantizada y cambia a saltos. A pesar del nombre de la teoría, la cuantización de la energía no es un postulado de la mecánica cuántica. De hecho, no siempre sucede: por ejemplo, la energía de una partícula libre puede tener cualquier valor, no está cuantizada. La cuantización de la energía surge en determinados sistemas físicos (como la radiación o los átomos) cuando se aplican sobre ellos los postulados de la teoría. Entonces ¿cuáles son los verdaderos postulados de la física cuántica? Este es el asunto que abordamos en el próximo capítulo.

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Superposición de realidades

Superposición y probabilidad

Supongamos que una partícula (por ejemplo, un electrón) está en una posición determinada, x. En la notación estándar de la mecánica cuántica, inventada por Paul Dirac, ese estado del electrón se representa así

Es lo que se llama un «autoestado de la posición». Naturalmente, si medimos la posición de la partícula con la ayuda de un detector, esta aparecerá en x. Hasta aquí todo normal. Ahora bien, según los postulados de la mecánica cuántica, el electrón podría estar en una superposición de autoestados, por ejemplo:

donde x1 y x2 son dos posiciones distintas, tan alejadas como se quiera. ¿Qué significa esto? ¿Que el electrón está en dos sitios a la vez? En cierto modo sí, por increíble que parezca. ¿Y qué pasa si ahora medimos su posición? De acuerdo con los postulados cuánticos, el electrón aparecerá en x1 o en x2 (nunca en los dos sitios a la vez), con una probabilidad del 50 % para cada caso. También se podría haber considerado una superposición con más cantidad de | x1  que de | x2  o viceversa. Entonces, el porcentaje de cada autoestado determina la probabilidad relativa de aparición en la posición correspondiente.

En el párrafo anterior hemos introducido dos postulados esenciales de la física cuántica: que una partícula puede estar en una superposición de estados; y que a menudo no podemos predecir el resultado de una medida con certeza, solo la probabilidad de obtener un resultado u otro. Vamos a profundizar en su significado.

Imaginemos que, al realizar el experimento anterior, el electrón ha aparecido en x1. Alguien (por ejemplo, una astuta fiscal) podría argumentar del siguiente modo: «Si el electrón ha aparecido en x1, ¿no sería más sencillo pensar que ya estaba allí antes de que lo observáramos, solo que no lo sabíamos? Parece más sensato que suponer que se ha materializado de repente en x1». Puede parecer sensato, pero no es lo que nos dice la mecánica cuántica. Antes de medir, el electrón no tenía una posición definida. No es que la tuviera y nosotros la ignoráramos, es que no la tenía. La superposición de estados no es una artimaña matemática para representar nuestra ignorancia acerca de la «verdadera» posición de la partícula, sino que representa el estado real y completo de la misma. Y en ese estado conviven las dos realidades: «electrón situado en x1» y «electrón situado en x2». Es solo cuando decidimos observarlo, cuando se manifiesta, al azar, en una de ellas. Según la mecánica cuántica, así es la naturaleza.

Nuestra fiscal podría seguir argumentando: «¿Y cómo podemos saber que el electrón estaba inicialmente en esa extraña superposición? Al fin y al cabo, todo sucede como si hubiera estado en x1 desde el principio». Nuevamente, esto parece de sentido común. Pero no es cierto que todo suceda igual. La clave es que, mientras no sea observado, el electrón continúa en una superposición de estados, y esto hace que evolucione de forma diferente a como lo haría si tuviera una posición bien definida. Esa evolución diferente se puede verificar experimentalmente, y en el capítulo 4 veremos una demostración espectacular de este hecho; pero por el momento, piense el lector en lo siguiente.

Un neutrón es un tipo de partícula elemental que se encuentra dentro de los núcleos atómicos, pero también hay neutrones libres; por ejemplo, ciertos núcleos radiactivos emiten neutrones. A diferencia de los electrones, los neutrones libres no son estables: al cabo de unos quince minutos se desintegran en tres partículas: un protón, un electrón y un neutrino (más exactamente, un antineutrino).

Hemos dicho que esto ocurre al cabo de unos quince minutos. ¿Por qué esa imprecisión? ¿Es que unos neutrones se desintegran antes y otros después? Exactamente. Todos los neutrones son idénticos entre sí; sin embargo, cada uno vive un tiempo diferente. En promedio se desintegran a los quince minutos, pero unos lo hacen antes y otros después. Bastantes no duran ni un minuto, y otros viven una hora o más. Si imaginamos el neutrón como una bomba de relojería, programada para explotar (desintegrarse) al cabo de quince minutos, habría que concluir que muchos neutrones son terriblemente «defectuosos». Pero no es así, todos los neutrones son idénticos. Lo que ocurre es que, nada más ser creado, el neutrón entra en una superposición de estados:

Los coeficientes a y b determinan la probabilidad de que, al observar el neutrón, este aparezca aún intacto o ya desintegrado en las tres partículas mencionadas. Pensemos en lo que esto significa: el neutrón no está ni intacto ni desintegrado, sino en una superposición de ambas posibilidades. Y es al observarlo cuando se manifiesta en una de ellas, con una probabilidad que depende del valor relativo de a y b.

Como veremos en el capítulo 4, la mecánica cuántica determina cómo los estados evolucionan en el tiempo (y, por tanto, la evolución de a y b), de forma que podemos predecir el porcentaje de neutrones desintegrados si los observamos en un instante cualquiera. Al principio, la magnitud de a es mucho mayor que la de b. Por tanto, si observamos el neutrón al poco de ser creado, es casi seguro que aparecerá intacto, sin desintegrar. Pero a medida que pasan los minutos, la magnitud de a disminuye y la de b aumenta. Al cabo de diez minutos, ambas se igualan, por lo que la probabilidad de encontrar el neutrón intacto ha decrecido al 50 %, y a partir de entonces continúa descendiendo. Los resultados se ajustan perfectamente a la predicción. Por ejemplo, la teoría pronostica que el 6,6 % de los neutrones se desintegran antes de un minuto, y eso es precisamente lo que se observa. Si el neutrón no estuviera en una superposición de estados, la única explicación de estos hechos sería que los neutrones son todos diferentes, de una forma tal que unos se desintegran antes y otros después, y justamente lo hacen en los porcentajes predichos por la mecánica cuántica. No solo eso. Las partículas resultantes de la desintegración (por ejemplo, el electrón y el neutrino) pueden salir en direcciones diferentes cada vez, y la mecánica cuántica predice a la perfección la probabilidad de que lo hagan formando un ángulo u otro. Nuevamente, si los neutrones no estuvieran en una superposi

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