Prólogo

Miraba unos dibujos en el pizarrón cuando quedó paralizado. Sus brazos cayeron, lánguidos, mientras la veintena de jóvenes que asistían a la clase, mudos espectadores, escucharon claramente como el trozo de tiza que se escurrió de sus dedos golpeaba el suelo de madera. No debió de ser más de medio segundo, pero lo cierto es que el tiempo quedó suspendido para Johannes Kepler, el profesor de matemática y astronomía de veintitrés años que se había incorporado el curso anterior al seminario de Graz.

Una cadena de pensamientos lo embistió mientras hablaba de la «gran conjunción», un evento que ocurre cada veinte años, cuando Júpiter y Saturno lucen más cercanos en el cielo nocturno. Para explicarlo colmó el pizarrón de diagramas geométricos, hasta que su mirada quedó perdida en uno de ellos: un círculo dentro del cual se dibujaba el más grande de los triángulos de tres lados iguales que cabe en su interior. A su vez, dentro del triángulo, se dibujaba el mayor círculo que podemos trazar. Notó que esta configuración requería que los dos círculos fuesen concéntricos y que uno tuviese exactamente el doble del diámetro que el otro; similar a las proporciones que guardan las órbitas que describen Júpiter y Saturno en torno al Sol. En ese instante sintió que un gran secreto le estaba siendo revelado: ¿había una razón geométrica semejante que explicara los tamaños de las seis órbitas que dibujaban los planetas conocidos hasta entonces?

Así como podemos delinear un triángulo que encaja perfectamente entre las órbitas de los dos últimos planetas, pensó, para las demás quizás fuera posible acomodar otros cuatro polígonos de lados iguales: cuadrados, pentágonos o hexágonos. Como tantas veces, la desazón fue la primera en llegar: existe una infinitud de estos polígonos, por lo que las posibilidades eran abrumadoras. Pero los caminos de la mente creativa, curiosa y erudita son imprevisibles si no ceden a la tentación de detenerse ante el primer obstáculo. Fue en ese momento cuando, inopinadamente, los sólidos platónicos irrumpieron en su memoria. Estos son cuerpos tridimensionales de caras idénticas. El ejemplo más familiar: un cubo de seis caras cuadradas iguales.

El matemático griego Teeteto demostró en el siglo IV a.C. que solo existían cinco sólidos platónicos —el nombre de Platón se debe a que fue este quien dejó constancia de su pensamiento y de sus diálogos con Sócrates—: el tetraedro o pirámide, de cuatro caras triangulares; el cubo; el octaedro, de ocho caras triangulares; el dodecaedro, de doce caras pentagonales, y el icosaedro, de veinte caras triangulares. No podía ser casualidad que fueran cinco, el número exacto que se necesitaba para acomodar las órbitas de Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter y Saturno. Ahora sí, la niebla se disipaba y el gran secreto del universo comenzaba a hacerse nítido: el Sol era el centro de seis esferas en las que las órbitas planetarias tenían lugar. Sus tamaños estaban dictados por la posibilidad de disponer entre estas los cinco sólidos platónicos, de tal modo que encajen de la manera más compacta posible, sin holguras. Su visión no solo podría explicar las distancias al Sol, sino que, pensándolo bien, ¡también explicaba por qué había exactamente seis planetas!

Todo esto pasó por su cabeza en el tiempo que empleó la tiza en caer de su mano al suelo. Fue una epifanía. Un instante fugaz, desde la óptica de sus alumnos, pero que dejó una marca profunda e imperecedera: «Nunca podré describir con palabras el deleite que sentí por mi descubrimiento». La nobleza elegante de la geometría fue su fuente de inspiración y, junto a ella, una de las ideas que motorizó la revolución científica del siglo XVII. Sin duda, se trata de una de las ideas más bellas y con mayor impacto de la historia del conocimiento. Una idea, sin embargo, falsa.

El sistema solar, hoy sabemos, tiene como mínimo ocho planetas y sus órbitas no son círculos, como el propio Kepler luego mostraría. Además, el Sol nada tiene de especial en el universo. No hay que salir de nuestra galaxia para encontrar más de cien mil millones de soles, con un número variable de planetas o incluso sin ellos. La platónica arquitectura concebida por Kepler se deshizo en el aire, casi sin dejar vestigios. Persiguiendo su ideal cósmico, sin embargo, realizó las observaciones más minuciosas y los cálculos más extraordinarios de su tiempo. Entendió con una precisión sin precedentes la forma de las órbitas y las velocidades con que los planetas las recorren. Dejó así el camino trazado para que Newton construyera su teoría de la gravitación universal, dando inicio a la física tal como la entendemos hoy.

Contra lo que parece, la maravillosa parábola de Johannes Kepler no es una rara avis en la historia de la ciencia. Por una parte, la obsesión que nos lleva a perseguir con atrevimiento y resolución una idea errada ha sido en incontables ocasiones el combustible de grandes y fructíferas aventuras científicas. Por otra, varias de las teorías más exitosas y disruptivas han nacido de un espejismo, una quimera, una intuición aparentemente arbitraria basada en consideraciones estéticas. Una interpretación poética del cosmos capaz de transformar con una sentencia, un verso libre, complejos fenómenos naturales en realidades inevitables. El milagro de la usina creativa más poderosa de la que tengamos conocimiento: nuestro cerebro. Es allí donde emerge nítida, inexplicable, mágica, una cosmovisión poblada de ecuaciones e intuiciones entrelazadas con sutil delicadeza a la que llamamos ciencia.

Niels Bohr, uno de los tantos protagonistas de estas páginas, usó argumentos análogos a los de Kepler para explicar el movimiento de los electrones en el átomo. Estos experimentan una atracción eléctrica hacia el núcleo que, de acuerdo con lo que se sabía entonces, debería hacer de los átomos algo así como sistemas planetarios microscópicos. Pero las observaciones mostraban que los electrones no se sentían cómodos en cualquier órbita. Por ejemplo, parecía haber una órbita de tamaño mínimo que impedía el, de otro modo, inexorable desplome sobre el núcleo atómico. No es absurdo imaginar que Bohr se inspirara en Kepler para concebir la existencia de volúmenes similares a los sólidos platónicos que obligaran a los electrones a situarse en esferas bien determinadas.

Poco importa que finalmente fuera un mecanismo distinto el que utilizó para formular su regla de cuantización, que determinaba en qué esferas podían encontrarse las orbitas electrónicas. Estaba basado en ideas sobre la naturaleza de la luz que Max Planck y Albert Einstein habían planteado algunos años antes. Pero la ausencia de sólidos platónicos no le quitaba a su teoría el sortilegio de una gran revelación abstracta. Era una obra kepleriana en el sentido más puro. En este caso, como se sabe, una muy exitosa, capaz de explicar un sinnúmero de fenómenos atómicos. Había en ella, sin embargo, una buena cantidad de ideas que posteriormente se descartaron. Los electrones, por ejemplo, no siguen órbitas ni se sitúan en esfera alguna alrededor del núcleo. La mecánica cuántica, que surgiría más de una década después, nos mostraría que la posición de los electrones es intrínsecamente imprecisa. Es la razón por la que los físicos y químicos no hablan hoy de órbitas electrónicas, sino de orbitales. Un neologismo que busca evitar confusiones, pero sin dejar de dar el merecido crédito a la herencia kepleriana del modelo atómico.

Y es que la columna vertebral de la ciencia está mucho más en las preguntas que en las respuestas. Las preguntas son vigas estructurales, por norma imperecederas. Las respuestas son cambiantes paredes: pueden derribarse, ser reemplazadas. Con el paso del tiempo puede que mejore el foco de las buenas preguntas, que se afine su puntería, pero raramente se puede prescindir de ellas. No es el caso de las respuestas, cuya caducidad puede ser absoluta. La pregunta de Kepler por el principio organizador de las órbitas de los planetas, y la sospecha de que, más aún, el ámbito idóneo para formularla era el geométrico, sigue siendo relevante hasta nuestros días. Su respuesta en términos de sólidos platónicos es falsa, ya lo hemos dicho, pero fue absolutamente necesaria para realzar la pregunta y así estimular la curiosidad de muchos científicos, de un modo similar al que diversas plantas emplean para hacer de la belleza de sus flores el señuelo perfecto que atraiga a los insectos polinizadores. Las preguntas son el motor del pensamiento creativo.

Esta nueva edición de Antimateria, magia y poesía aparece cuando se celebran cuatrocientos años de la publicación de la segunda edición de la opera prima de Johannes Kepler, Mysterium Cosmographicum, que contiene su teoría de las esferas planetarias. Puede concebirse, de este modo, como un modesto homenaje a uno de los momentos más extraordinarios de la historia de la ciencia. De hecho, a su manera, este libro reúne un conjunto de veintitrés ensayos que se ofrecen como un muestrario, insuficiente pero necesario, de pequeñas joyas, hitos inverosímiles, momentos estelares que pueblan la construcción de la más humana de las actividades: la ciencia. Y como esta es una forma de leer a la naturaleza entre líneas, tras identificar la incompletitud de nuestra mirada ingenua en el siglo XIX, ha sido capaz de abordar un sinfín de realidades invisibles.Átomos, antimateria, neutrinos, el bosón de Higgs, el vacío, la energía oscura y las perplejidades de la mecánica cuántica, se despliegan en la primera mitad del libro.

La segunda mitad aborda, por el contrario, irrealidades visibles. Retazos de aquello que estaba a la vista de todos, pero cuya belleza explosiva emergió como fruto de la mirada lateral y ligeramente desenfocada. Es, quizás, en esta parte donde la humanidad de la ciencia es más evidente. Allí conviven la guitarra eléctrica con la Revolución francesa, la ciencia del tiro libre y la de las olas, la naturaleza misteriosa de los agujeros negros y la pregunta sobre el final de la ciencia, la matemática más grande de todos los tiempos, Emmy Noether, con la que quizás ha sido la tradición más económica y fructífera de la historia de la ciencia, la Cátedra Lucasiana. El texto que abre este cruce del Ecuador es quizás el más adecuado para homenajear la efeméride kepleriana. Su protagonista es Roger Penrose, un matemático reconocido hace unos meses con el premio Nobel de Física, que podría perfectamente haber recibido el de Química hace pocos años —de eso trata el ensayo siguiente— y cuya mirada impregnó a la naturaleza de pinceladas geométricas de belleza cegadora. Y como anticipa Paul Dirac en el texto que abre esta obra, «en nuestros esfuerzos por expresar las leyes de la naturaleza debemos preocuparnos principalmente de la belleza matemática».

Este libro pretende celebrar aquellos instantes en los que la exploración científica se dejó llevar por una visión poética e integradora del cosmos, sea a través de la serena elegancia de la geometría o del proceloso torrente de la intuición.

REALIDADES INVISIBLES

Antimateria, magia y poesía

Dirac estaba sentado en el borde del salón. Observaba minuciosamente los movimientos de su amigo Werner Heisenberg, uno de los padres de la mecánica cuántica, que bailaba con entusiasmo junto a un grupo de mujeres. Era 1929 y ambos estaban a bordo del barco que los habría de llevar a una conferencia en Japón. De pronto vio como Heisenberg se alejaba del grupo y retornaba a su lado. Los dos veinteañeros, que poco después ganarían el premio Nobel de Física, se miraron unos instantes en silencio. Dirac lo interrogó austeramente: «Heisenberg, ¿por qué bailas?». El autor del principio de incertidumbre contestó: «Porque es placentero hacerlo entre chicas tan agradables». Dirac se quedó pensando largos minutos. Abstraído, súbitamente se incorporó y le preguntó: «¿Y cómo sabías de antemano que serían agradables?».

Esta anécdota retrata muy bien al más grande físico británico del siglo XX. Paul Dirac era retraído y de una economía de palabras proverbial, pero de precisión abrumadora, excesiva para una charla cotidiana. Fue una rara avis en este mundo. Una mente capaz de descubrir belleza donde nadie más la veía. Un poeta de la física. En su lápida se lee la ecuación relativista del electrón. Con la precisión y elegancia de un haiku, el epitafio grabado en el mármol es su mejor poema, la ecuación de Dirac. No la encontró intentando resolver los enigmas que el mundo natural de su época presentaba. La halló buscando la belleza. En sus propias palabras, «simplemente examinando cantidades matemáticas que los físicos utilizan e intentando darles sentido de manera interesante, sin importar las aplicaciones que el trabajo pueda tener».

Es probable que pocos científicos compartan su visión esteticista de la ciencia y no les faltan razones para ello, ya que es un lujo que solo alguien con su profunda intuición e incomparable genio se podía permitir. Nadie es inmune, sin embargo, al hechizo seductor de la simplicidad perfecta de su trabajo. Más allá de la motivación que inspiró su génesis, la ecuación relativista del electrón, en palabras del propio Dirac, «da cuenta de gran parte de la física y toda la química». Fue capaz de describir por primera vez la interacción de la luz y la materia, de explicar varias propiedades hasta entonces misteriosas de átomos y moléculas, y de engendrar su predicción más inquietante: la existencia de antimateria. Para disfrutar de la poesía sintética de Dirac, de su singular capacidad de hilvanar argumentos y ecuaciones con el fin de hacer emerger la belleza que subyace bajo la hojarasca de la diversidad de los fenómenos naturales, como si de un soneto se tratara, pensemos por un instante en el electrón.

El electrón demasiado veloz

El electrón es una partícula fundamental. No está compuesta por nada. Es la unidad básica e indivisible de la carga eléctrica. Posee una masa muy ligera en comparación con la del núcleo atómico, alrededor del cual tiene su paradero habitual. Los electrones son todos idénticos y su única característica distintiva es el llamado espín, que puede pensarse, esquemáticamente, como la posibilidad intrínseca de girar sobre sí mismo. Esto lo puede hacer solo de dos maneras: en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario, pero siempre, inexorablemente, con la misma magnitud. A tal punto que esta constituye una de las cantidades fundamentales de la naturaleza, que demarca la frontera entre las físicas clásica y cuántica: la constante de Planck. El electrón, decíamos, puede estar tan solo en estos dos estados. Por ello, cuando a mediados de los años veinte se sentaron las bases de la física cuántica, un electrón debía ser representado mediante dos cantidades matemáticas distintas que dieran cuenta de cada uno de ellos.

En esa época, sin embargo, las leyes de la física cuántica no se ajustaban a los principios de la teoría de la relatividad restringida que Albert Einstein había desarrollado en 1905, necesaria para describir objetos que se movieran a velocidades comparables a la de la luz. Las ecuaciones de la física cuántica, por lo tanto, no eran válidas para describir a un electrón demasiado veloz. Dirac se preguntó cómo debía modificarse la física cuántica para resultar compatible con la teoría de Einstein. Usando el paladar de su concepción estética y argumentos puramente teóricos, matemáticos, elaboró la ecuación que lleva su nombre en un artículo que, bajo el majestuoso título «La teoría cuántica del electrón», envió a publicar el 2 de enero de 1928. Tenía veinticinco años.

Si bien el trabajo fue recibido con gran entusiasmo, había un problema evidente en él que no se le escapó ni al propio Paul Dirac: su teoría contenía, irremediablemente, cuatro cantidades matemáticas independientes y no las dos necesarias para describir al electrón. Para otros científicos, esto habría sido razón suficiente para desechar la teoría. Para Dirac, sin embargo, la belleza matemática de esta constituía una firme evidencia de que debía tener utilidad en el mundo natural. Obse

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