Dedicatorias

A mis padres, Fruma y Ernesto. Como escribí en todos los libros, todo lo que soy se lo debo a lo que ellos hicieron por mí.

A mi hermana Laura y mi cuñado Daniel.

A todos mis sobrinos: Lorena, Alejandro, Máximo, Andrea, Ignacio, Paula, Santiago, Lucio, Matías, Lucas, Amanda, Anderson, Brenda, Dante, Diego, Ellie, Gabriel, Griffin, Jason, Landon, Luca, Luz, María, María José, Mario, Marius, Max, Mía, Miguelito, Natalie, Nicola, Riley, Sabina, Sebastián, Ulises, Valentín, Valentina, Viviana y Whitney.

A Carlos Griguol y León Najnudel, dos fuentes de inspiración inagotables y los faros que me guiaron la mayor parte de mi vida.

A los cuatro amigos con quienes me crié: Leonardo Peskin, Miguel Davidson, Lawrence Kreiter y Miguel Fernández.

A mis amigas Alicia Dickenstein, Ana María D’Alessio, Andrea Salvucci, Beatriz de Nava, Betty Cooper, Betty Suárez, Carmen Sessa, Cristina Serra Selva, Edy Gerber, Érica Kreiter, Etel Novacovsky, Glenda Vieites, Isabel Segurola, Julie Rogers, Karina Griguol, Kim Morris, Laura Bracalenti, Many Oroño, Marcela Smetanka, María Marta García Scarano, Mariana Salt, Marisa Giménez, Marisa Pombo, Marta Valdano, Martina Cortese, Mónica Muller, Nilda Rozenfeld, Nora Bar, Nora Bernardes, Norma Galetti, Montse Besa, Pamela Rocchetti, Patricia Breyter, Paula Aimonetto, Raquel Maccari, Teresa Krick, Teresa Reinés y Verónica Fiorito.

A mis amigos Alejandro Fabbri, Andrés Nocioni, Ariel Hassan, Baldomero Rubio Segovia, Carlos Aimar, Carlos Delfino, Claudio Martínez, Claudio Pustelnik, Craig Rogers, Cristian Czubara, David Boodey, Dennis Fugh, Don Coleman, Ernesto Tiffenberg, Fabricio Oberto, Fernando Pacini, Floyd Canaday, Fred Weis, Gary Crotts, Gerry Garbulsky, Hugo Soriani, Jorge Ginóbili, Jorge Valdano, Juan Ignacio Sánchez, Juan Pablo Pinasco, Julio Bruetman, Keith Morris, Kevin Bryson, Lenny Gunsteen, Luis Bonini, Luis Scola, Marcos Salt, Ocar Bruno, Pablo Prigioni, Pep Guardiola, Ramón Besa, Raphael James, Ricardo Medina, Santiago Segurola, Víctor Hugo Marchesini y Woody González.

A mis primas Lili, Mirta y Silvia y a mi primo Josi.

A Guido y Soledad. Nunca voy a sobreponerme a la pérdida de dos personitas que vieron interrumpidas sus vidas cuando virtualmente no las habían empezado.

A la memoria de mis tías Delia, Elena y Elenita, de mi primo Ricardo, de mi tío Saúl, del inolvidable Héctor Maguregui, de Juan Denegri, Noemí Cuño, Lola Bryson, Manny Kreiter y Vivian Crotts, y una vez más, mi gratitud perenne para otro amigo entrañable: Jorge Guinzburg.

Y para el final, todo libro estará siempre dedicado a las cuatro personas que son mis guías éticos: Alberto Kornblihtt, Marcelo Bielsa, Víctor Hugo Morales y Horacio Verbitsky.

Agradecimientos

La vida me regaló la oportunidad de interactuar con muchísima gente. A cada persona que voy a mencionar acá, le debo ‘algo’. Eso que les debo se describe con una palabra: gratitud. No todos me ofrecieron lo mismo. Sin embargo, hay tres características que son comunes a todos: afecto, tiempo e ideas.

Esta vez los betatesters, o sea, aquellos que fueron leyendo las historias que aparecen en el libro fueron seis (y medio): Carlos D’Andrea, Juan Sabia, Alicia Dickenstein, Carlos Sarraute, Manu Ginóbili y Claudio Martínez. El medio le correspondió a Leandro Garbulsky, uno de los hijos de Gerry. Como escribí antes: la gratitud está, pero ¿será suficiente para que se note cuánto representa lo que hacen o hicieron por el libro en general y por mí en particular? No lo sé, pero espero que usted, que está leyendo estas líneas, sepa que hay un grupo reducido de personas que le dedicó su tiempo (¡nada menos!) para mejorar lo que sigue.

A las dos personas que tengo más cerca en mi vida cotidiana en temas profesionales (y personales): Glenda Vieites y Claudio Martínez. Una observación: son extraordinariamente sensibles e increíblemente respetuosos de todas las personas que los rodean. Viven sonriendo y cooperando para que los de alrededor sonrían también. ¿Usted conoce a muchas personas así?

A toda la gente que trabaja en Penguin Random House y que de una u otra forma colaboró conmigo. Empiezo por Pablo Avelluto, porque él y Glenda Vieites fueron los que me convocaron para que me sumara a la editorial; pero después, el calor con el que me abrigan siempre Javier López Llovet, Juan Ignacio Boido, Gabriela Vigo, Mariana Creo, Verónica Larrea, Daniela Morel, Ana Dusman, Mariana Vera, Fernanda Mainelli, Érica Marino, Lucrecia Rampoldi, Vanina Farías y Max Rompo. Sepan que no me pasan inadvertidos, ninguno de ustedes.

Por supuesto, el recuerdo para Carlos Díaz, Diego Golombek, Violeta Collado y Héctor Benedetti de Siglo XXI Editores. Ellos empezaron esta saga, y mientras haya una línea que alguna editorial decida publicar con mi firma, en alguna parte tienen que aparecer los nombres de ellos cuatro.

También deben estar los nombres de los matemáticos que me formaron, los profesores que tuve, los que más recuerdo por la incidencia que tuvieron. Desde mi mentor/guía/tutor/amigo Miguel Herrera, pasando por los tres que influyeron más sobre mí por su increíble capacidad didáctica: Enzo Gentile, Luis Santaló y Horacio Porta. Y a mi querido Eduardo Dubuc, un matemático extraordinario y una mejor persona: ¡único! No sé si en mi vida aprendí más que con y de Eduardo. Y, por supuesto, a quien me inició en todo: Ángel Larrotonda.

También quiero mencionar especialmente a mis compañeros más cercanos, con quienes hice mi carrera, y a algunos alumnos con quienes terminamos construyendo una relación de amistad muy fuerte: Marcela Fainbrum, Teresita Freidenberg, Nicolás Búcari, Ricardo Noriega, Malena Becker, Carlitos Sánchez, Hugo Álvarez, Carlos D’Andrea, Carmen Sessa, Alicia Dickenstein, Juan Sabia, Fernando Cukierman, Gerardo Garbulsky, Noemí Wolansky, Teresa Krick y Ricardo Durán.

Hay otro grupo grande al que quiero rendirle un tributo a pesar de que estemos circunstancialmente distantes física y temporalmente. A varios no los veo desde hace mucho tiempo, pero los sigo queriendo de la misma forma y no me olvido de todo lo que hicieron por mí. Con todos ellos interactué alguna vez en Exactas, UBA: Lucas Monzón, Gustavo Stolovitzky, Leandro Caniglia, Oscar Bruno, Luis Cafarelli, Cristina López, María del Carmen Calvo, Eduardo Antín, Miguel Ángel López, Luis Mazziotti, Juan José Martínez, María Angélica Tancredi, Silvia López, Gabriela Jerónimo, Cristian Czubara, Pablito Calderón, Graciela Fernández, Josefina Dolores Alonso, el “Negro” Corbalán, Alfaro, Marina, Ariel Arbiser, Jorge Zilber, Pablo Coll, Pablo Milrud y Matías Graña. 

A continuación figura otro subconjunto enorme de personas a las no conozco del ámbito académico, sino del de los medios de comunicación. Quiero agradecerles a Deborah Gornitz, Alejandro Burlaka, Betina Rodríguez, Claudia Eiberman, Dolores Bosch, Elisabeth Alegre, Ezequiel Rodríguez, Gabriel Díaz, Laura Cukierman, Ignacio Martínez, Pedro Martínez, Luis Hassan, Carla Novak, Mario Bouco, Paola Russo, Paola Campodónico, Yanila Ghio, Andrés Gericke, Augusto Albo, Yamila Abud, Fernando Nogueira, Gustavo Cataldi, Fernando Morón y Valeria Trevisán. Como escribí alguna otra vez, ustedes… todos… tocaron mi vida en algún momento y la hicieron mejor, sin ninguna duda.

Quiero subrayar mi relación con tres personas con quienes tengo —en apariencia— solamente una relación profesional: Guillermo Schavelzon, Bárbara Graham (quienes me representan en mis actividades literarias) y Aldo Fernández (uno de los dueños de la productora El Oso y quien me contrata para los programas de televisión en los que trabajo). Como no sé comunicarme con gente que no quiero, tengo el privilegio de poder contar con ellos tres, por el afecto con el que me tratan y por la forma en la que me protegen. Eso sucede porque hemos logrado generar vínculos que nos sirven para eludir las tensiones que inexorablemente emergen cuando hay dinero de por medio. En nuestro caso, eso nunca se nota, y que así suceda es un mérito exclusivamente de ellos.

Como usted advierte, la lista de personas a quienes quiero agradecer es cada vez más larga, pero yo creo que de eso se trata: regar las plantas de la gratitud de forma sistemática y constante. Hacer lo posible para que las personas con quienes voy caminando en mi vida, sepan del afecto que me generan.

Esta es una buena oportunidad para enfatizar lo importante que es y fue para mí haber contado con un grupo extraordinario de personas que pusieron varias cosas personales en juego para sostenerme, estimularme y conducirme. Por supuesto que está Claudio Martínez, pero quiero resaltar otros nombres: Tristán Bauer, Verónica Fiorito, María Marta García Scarano, Martín Bonavetti y Javier Grossman. Cada uno de ustedes sabe por qué, y si no lo saben, lo sé yo: ¡gracias! Y hay otros tres que me ayudaron ofreciéndome una estructura intelectual de la que yo carezco: Axel Kicillof, Emmanuel Álvarez Agis y Soledad Quereilhac.

A los tres titanes que conducen Página/12. Aún hoy siguen publicando mis columnas… y encima me quieren: Ernesto Tiffenberg, Hugo Soriani y Jorge Prim. Siempre un orgullo firmar en Página/12. Es lo que siempre me decía mi querida vieja: “¡Qué lástima que papá no vio tu firma en el diario!”.

Para el final, quiero ofrecer mi gratitud a los dos colectivos que integro con gran orgullo: el grupo CyTA (Ciencia y Técnica Argentina), en defensa de la investigación y desarrollo para la inclusión, y el Manifiesto Argentino, en búsqueda de una Argentina más justa, soberana, inclusiva e igualitaria.

Y no quiero terminar sin exhibir —una vez más— mi eterna gratitud a todos quienes fueron alumnos y a cada uno de los trabajadores de cada una de las empresas en las cuales desarrollo mi actividad profesional, ya sea El Oso Producciones, La Brújula, Página/12 y Penguin Random House Grupo Editorial.

Prólogo

Este es el libro número doce. El primero apareció publicado en el año 2005. No es que tuviera pocas expectativas en aquel momento: no tenía ninguna. Yo nunca tuve ningún objetivo particular. Nunca tuve un sueño que cumplir. La vida fue un suceder de episodios que se encadenaron, con la guía de mis viejos y de mi familia, sencillamente dejándome ser. En todo caso, me ofrecieron el privilegio enorme de dejarme elegir y de prepararme de forma genérica para que yo decidiera qué quería estudiar, qué carrera seguir.

Estoy convencido de que cada niño nace con una cantidad de destrezas/gustos/pasiones latentes. El problema es que la escandalosa mayoría de esos niños no tiene las oportunidades que tuve yo. No es que esos padres sean peores que los míos: ¡por supuesto que no! Esos padres no pudieron o no pueden ofrecer a sus hijos lo que nuestros padres nos dieron a Laura (mi hermana) y a mí. En todo caso, yo no tuve que ‘soñar’ nada, porque se me ofrecía ‘todo’. Lo único que se esperaba de mí era que me esforzara. Para ponerlo en los términos en los que me hablaba mi padre: “Vos tratá de ser lo mejor que puedas ser”.

Una anécdota. Mi vieja quería que yo estudiara piano. Habían descubierto que tenía oído absoluto, algo que ciertamente no es un mérito personal sino que es una ‘cualidad’ con la que uno nace… algo así como tener ojos verdes o ser pelirrojo. Claro, para poder descubrir esa cualidad, uno necesita aprender/saber música. Si no, es imposible siquiera detectar que uno tiene ese don. Nunca supe bien cómo hicieron mis padres para saberlo o sospecharlo, pero lo que hicieron inmediatamente fue comprar un piano para que yo pudiera practicar. Este episodio por sí solo dice muchísimas cosas, pero hay dos que sobresalen fuertemente. La primera es que para generar y abonar un estímulo (como el de la música) es necesario ofrecer las herramientas. En este caso, se trataba de tener acceso directo e ilimitado a algún instrumento, y para eso ¡nos compraron un piano!

Puesto en el contexto de nuestras vidas, no lo puedo pensar como un episodio aislado, sino como una manifestación de algo que fue una suerte de ‘máxima’ en mi casa: “Acá tienen de todo: vayan, miren, prueben, practiquen, elijan. Cuando sepan qué es lo que les gusta, dedíquenle tiempo, pasión y esfuerzo. Los viejos ‘bancamos’”.

Y así fue. Siempre. Pero la segunda razón que quiero destacar es que además de querer… ¡hay que poder! No cualquiera está en condiciones de salir y comprar un piano o una guitarra o un violín. O sea: por un lado, la voluntad y la ideología para generar las condiciones ambientales para que el niño se desarrolle (mi hermana y yo, en este caso), y por el otro, ¡la posibilidad económica de ejecutar el plan!

A esta altura, y con todo derecho, usted se debe estar preguntando: ¿qué tendrá que ver todo esto con el libro que sigue? Créame que tiene muchísimo que ver.

Las historias que aquí relato son todas independientes, como si fuera un libro de cuentos. No están ligadas. Son historias cortas, ‘autocontenidas’. Pero en alguna parte hay un mensaje que ni siquiera yo mismo logré descubrir hasta que me propuse escribir esto que usted está leyendo. ¿Qué mensaje?

Hay algo que está pasando en el mundo. Y de forma muy acelerada. Históricamente la matemática estuvo siempre ubicada en un lugar descartable, inentendible, como si fuera apto para un grupo privilegiado, cerrado… para muy pocos. Tanto jóvenes como adultos encontraban dificultades para explicar para qué y por qué uno estudiaba lo que estudiaba. Con el tiempo, hemos ido aprendiendo varias cosas. La primera (y más importante) es que la matemática que se enseña/enseñaba… ¡atrasa! Pero no es que atrasa unos pocos años. ¡No! Atrasa casi cuatrocientos años. Es imperioso que modifiquemos esa percepción y, para hacerlo, hay que cambiar lo que se enseña, elegir dentro de la matemática misma otros contenidos, no solo más actuales, sino empezar por los más lúdicos, desafiantes y disfrutables. La vida pasa hoy por otro lado.

Es posible que a usted le parezca que mi visión es un poco apocalíptica. En ese caso, no me crea. Está en todo su derecho, pero le sugeriría entonces que lea alguna de las historias que aparecen en el libro. Si me lo permite, un poco más adelante, yo le voy a proponer una suerte de hoja de ruta o itinerario a seguir. Pero antes… 

Estoy escribiendo este prólogo arriba de un avión¹. Acabo de vivir un episodio que necesito comunicar y, como ya no hay más lugar en el libro propiamente dicho, voy a aprovechar este espacio.

Me tomé un tren desde el centro de Manhattan, en New York, para llegar hasta el aeropuerto de Newark, en New Jersey. Antes de ir hasta la puerta de embarque, me acerqué a un kiosco de revistas y libros. Allí fue donde me sucedió algo que me impactó. Acompáñeme por acá.

Cuando uno se dispone a hacer un viaje más o menos largo, sea en ómnibus, tren o avión, la lectura suele ser una buena acompañante. Supongo que escuchar música también, pero yo prefiero entretenerme leyendo las noticias del día o algún libro o, si no, pensar algún problema de matemática. Conozco muchísima gente que le dedica parte de ese tiempo a resolver las ‘palabras cruzadas’. Para eso, más allá de las que consigue en un diario o revista, existen fascículos especiales o pequeños ‘libritos’ que aparecen mensualmente y que traen diferentes variantes. Desde hace unos años, es posible conseguir ese mismo tipo de fascículos dedicados al Sudoku, algo así como el ‘equivalente’ de las palabras cruzadas pero con números.

Como el viaje no me ocuparía más de tres horas, elegí un par de diarios y el resto del tiempo lo dedicaría a pensar qué escribir en este prólogo. Cuando fui a pagar, mientras esperaba mi turno, casi sin querer me tropecé con el lugar en donde estaban expuestos los fascículos de Palabras cruzadas y Sudoku. De pronto, leí algo que me sorprendió. Pagué, puse los diarios en mi portafolio, y con el teléfono celular saqué varias fotos. Acá aparece una de ellas. Mírela con cuidado y fíjese qué le llama la atención. Por supuesto, estoy contando con que usted puede leer en inglés, pero si no pudiera, téngame un instante de paciencia y luego voy a hacer yo la traducción. Acá va:

Traduzco la parte que me parece más impactante: para promocionar el librito, es decir, para conseguir clientes, la propia compañía que los publica escribe en la tapa: “No Math Skills Needed!”. Es decir, “¡No hace falta ninguna destreza matemática!”.

Sinceramente, me costó trabajo entenderlo. Si yo pudiera resumir el problema que tenemos hoy en todas las sociedades —también en la norteamericana, como lo demuestra esta foto—, la idea es admitir que la matemática es ‘rechazante’. Por lo tanto, si usted pensaba comprar este fascículo pero decidió no hacerlo porque creyó que podría involucrar algo de matemática, ¡no se preocupe! ¡No tiene nada de matemática! ¡No hay peligro! ¡Cómprelo con tranquilidad!

En algún sentido, es una suerte de apología de la ignorancia: ¡no se preocupe, no hay que pensar! Tremendo…

Ahora vuelvo al prólogo propiamente dicho. El libro contiene muchísima matemática y usted verá que las historias que yo elegí para contar tienen exactamente la idea contraria de lo que expresa la tapa que aparece en la foto. Mire: el mundo avanza en una dirección en la que las personitas que han vivido pocos años al día de hoy necesitarán utilizar herramientas que no están aún en la currícula escolar. Me explico sugiriéndole algunas historias.

Empiece con la que se llama “Tesla”. Allí entenderá lo que está sucediendo hoy con los autos que se manejan solos. Y no estoy hablando del futuro; estoy hablando del presente, de hoy… Yo estuve sentado en un vehículo de esas características. No lo piense solamente como un auto que se estaciona solo, o que mantiene una velocidad crucero cuando va en una autopista, o que le advierte al conductor si detecta algún síntoma de cansancio o si se está saliendo del carril. No. Me refiero a que el auto, además de estacionarse solo, descubre ¡el lugar en donde estacionarse! Desde hace algunos años, el GPS llegó para ayudarnos a elegir caminos y/o rutas. Hoy, en el Tesla, uno elige el punto al cual quiere llegar y el auto no solo encuentra la ruta más corta y/o más rápida teniendo en cuenta el tránsito (potencial) que habrá, sino que ¡lo lleva sin que usted tenga que poner un solo dedo en el volante ni un pie en el freno y/o acelerador! Más aún: usted puede encender el auto desde su casa sin importar dónde se encuentre el vehículo, indicarle a qué hora quiere que lo pase a buscar de manera tal que lo esté esperando en el momento que usted programó, lo lleve hasta donde usted quiere ir, lo deje allí y, o bien encuentra un lugar en donde estacionarse para esperarla/lo, o bien vuelve a su casa manejándose solo para no ocupar lugar en un garaje público.

Esto no se hace solo. Hay una increíble cantidad de matemática involucrada. Programación, estadística, optimización, satélites, sensores, física, ingeniería e inteligencia artificial. ¿Un matemático ahí por favor?

Salga de “Tesla” y vaya hasta “AlphaGo” o “Libratus”. El hombre ya desarrolló programas que le ganan a cualquier humano (o al menos, no pierden con ningún humano) si se trata de alguno de los juegos milenarios. El caso más recordado, por la trascendencia internacional que tuvo, fue el de la computadora (o programa) que IBM llamó Deep Blue, y que sirvió para derrotar al entonces campeón del mundo de ajedrez Garri Kaspárov. Fue un momento histórico y celebrado también. El paso hacia adelante que habíamos dado (en tanto que humanos) logró mostrarle al mundo lo que éramos capaces de hacer. Pero Deep Blue era un programa extremadamente caro, imposible de adquirir para una persona común. En todo caso, sirvió para mostrar la potencia que teníamos. Eso fue en 1997. Pasaron exactamente veinte años. Hoy el humano más calificado no puede ganar —virtualmente— frente a casi cualquier programa que juegue al ajedrez y que son de fácil acceso aun de forma gratuita.

El juego de damas ya había sucumbido, pero quedaban en pie dos de los más importantes, y además diferentes entre sí: el Go y el poker.

Los expertos en inteligencia artificial sostenían que habríamos de necesitar más de una década para que una computadora pudiera ganar al Go si jugaba contra los mejores del mundo. Quizás sea un juego que a usted no le diga nada, como no me decía nada a mí hasta hace un tiempo. Es parecido al ajedrez (en el sentido de que se juega en un tablero) pero en lugar de ser de 8 × 8, el que sirve para el Go es de 19 × 19. Se juega en todos los países de Oriente (China, Japón, Indonesia, India, Pakistán, las dos Coreas, Singapur…) y es ciertamente uno de los más populares. Cuando Lee Sedol, el surcoreano que en ese momento era el campeón del mundo, aceptó enfrentar a la computadora cargada con el programa AlphaGo diseñado por Demis Hassabis y sus colaboradores ingleses, una buena parte del mundo se detuvo: cada una de las cinco partidas fueron seguidas ¡en vivo… por más de cuatrocientos millones de personas! Si puede, no se pierda esa historia y verá lo que sucedió con el millón de dólares que estaba en juego.

Por otro lado, en todos estos juegos (damas, ajedrez, Go), las piezas o las fichas están a la vista de los dos participantes, no hay nada escondido. Cada uno ‘ve’ lo que tiene la/el rival. La historia es diferente si uno decide jugar a las cartas. ¿Qué pasará con el poker? Porque en el poker, uno no ve todo el juego del rival, el poderío que tiene en sus manos.

Si me permite, quiero agregar algo más que es muy importante: en el poker, si uno pretende ganar, necesita poder hacer ‘bluff’. ¿Qué quiere decir ‘bluff’? Piénselo así: usted necesita ‘engañar’ a su oponente. Es lo mismo que sucede en el ‘truco’. Está muy claro que para poder ganar, parte de la estrategia es tratar de hacerle creer al rival que uno tiene ‘buenas cartas’, aunque no sea así. Pero hay más. Aunque parezca paradójico, ¡necesita perder alguna vez! Necesita que el rival la/lo sorprenda mintiendo para que la próxima vez que usted quiera que ella/él crea que usted tiene buenas cartas, no sepa si miente o diciendo la verdad. Es que, por ejemplo, si todas las veces que usted canta ‘envido’, siempre tiene buenas cartas, su rival nunca va a aceptar su propuesta. En cambio, si usted la/lo hace dudar, eso obra en beneficio suyo.

Escribí todo esto para sugerirle que lea “Libratus”. Es la primera vez en la historia que un programa juega al poker. No, perdón… está mal: no es la primera vez que un programa juega al poker: es la primera vez que un programa… Mejor no sigo: vaya usted y lea la historia porque es fascinante lo que sucedió. ¡Las máquinas aprendieron a mentir!

Cuando haya llegado a este punto, necesito pedirle que no avance hacia ninguna otra historia antes de leer “El próximo Rembrandt” y “Novela”. Me explico. El 31 de mayo del año 2017, fui a escuchar una charla que se ofrecía en uno de los anfiteatros de la NYU (la Universidad de New York), en el marco del Festival Mundial de Ciencia. El título era: “Computational Creativity: AI and the Art of Ingenuity” (“Creatividad Computacional: Inteligencia Artificial y el Arte de la Imaginación”)². Lo que vi allí ¡me voló la cabeza! Sí, así nomás. Si confía en mí, lea estas dos historias y me entenderá un poco mejor. Desde que aparecieron las computadoras, los humanos creímos que ellas harían todas las tareas u oficios repetitivos y que se podían hacer sin pensar. En todo caso, la creatividad nos quedaba a nosotros. Eso es lo que las máquinas nunca podrían hacer. Bueno… no estoy más convencido de que eso sea cierto y por eso le sugiero que vaya tan pronto como pueda a leer “El próximo Rembrandt”.

Es obvio que no ignoro todos los problemas que hay en el mundo, pero la única manera de enfrentarlos es a través de la educación y el pensamiento crítico. La matemática es una herramienta sustancial e irremplazable. Las otras ciencias tienen múltiples defensores. La matemática, no. Es por eso que escribí una historia que se llama: “¿Estamos mejor o peor?”.

No se quede con mi conclusión, que en definitiva es solamente una opinión más. ¿Cuál es la suya? ¿Estamos mejor o peor?

Si me permite que le siga sugiriendo algunos caminos a recorrer, vaya hasta la que se titula “Tetris”. Póngase a prueba para ver si puede elaborar una estrategia para resolver el problema que planteé allí: me tuvo loco durante un buen tiempo. Fíjese lo que le sucede a usted.

Hay otra anécdota increíble. Es la que tiene como protagonista a Galileo. Sí, al mismo Galileo del que usted y yo hemos oído hablar. Pero el contexto en el que aparece acá es totalmente ines­perado. Tal como podría suceder hoy, verá que aun en aquella época había timadores y tahures, personas que viajaban de pueblo en pueblo engañando a los que iban a las kermeses a jugar, por ejemplo, a los dados. Parecía que todos tenían la misma probabilidad de ganar, pero la práctica demostraba otra cosa. Para dilucidar el problema, tuvieron que recurrir al propio Galileo… El relato y la matemática involucrada están allí.

La historia de “La blusa y el billete (robado) de cien pesos” es otra imperdible. Me explico. Este problema me lo contó Alicia (Dickenstein), una de las vicepresidentas de la Asociación Internacional de Matemática, la primera argentina en ocupar esa distinción. Alicia estaba en Oslo y me escribió sobre un problema que circulaba por internet. Me pareció extraordinario porque a medida que lo fui testeando con muchas personas, obtuve una increíble cantidad de respuestas diferentes. Después, lo fui presentando ante distintas audiencias en países diversos y, curiosamente, ¡en todas las culturas sucede lo mismo! Una vez más, si me permite, le sugiero que no abandone el libro antes de haberlo intentado. Verá que valió la pena.

Uno de los mejores matemáticos del mundo es Terence Tao. Cuando tenga tiempo, hágase un ratito y googlee su nombre. Hoy ya tiene 42 años, pero verá que su historia es muy interesante. Él fue quien propuso el problema que se llama “Atándose los zapatos”. Suponga que usted está en un aeropuerto (por ejemplo) y tiene que caminar un trecho sobre un piso normal y otro tanto sobre una cinta que avanza en la dirección a la que usted quiere ir. Súbitamente descubre que tiene los zapatos desatados… ¿Qué le conviene hacer? ¿Atárselos cuando está arriba de la cinta o hacerlo cuando está en el piso? Por otro lado, suponga que usted pudiera correr un trecho. ¿Qué le conviene hacer en este caso? ¿Correr cuando va en la cinta o cuando va sobre el piso? Este problema me hizo acordar a uno que pensábamos en mis tiempos de alumno en la Ciudad Universitaria ubicada en Núñez, en Buenos Aires. En aquel momento, después de bajar del tren, íbamos sobre ‘caminitos’ de tierra y, a veces, de barro. Tanto es así que, cuando llovía intensamente, solíamos preguntarnos con Miguel y Jorge Davidson (ambos físicos nucleares con quienes me crié de niño): ¿es mejor correr y mojarse más pero menos tiempo o ir caminando a paso normal, mojarse más tiempo pero menos superficie? ¿O da lo mismo? El artículo de Tao es muy atractivo y le ofrecerá la oportunidad de pensar cuál es la respuesta correcta, y sobre todo… el porqué.

A lo largo del texto se encontrará con algunas preguntas que —creo— nos surgieron a todos. Por ejemplo: “¿Las computadoras no se equivocan nunca?”. Bueno, uno tiene la tentación de decir que no, que no se equivocan nunca. Pero ¿es verdad esto? ¿Habrá algunos ejemplos en contrario? Si lee esa historia verá lo que sucedió con una particular computadora que fabricaba IBM con un microprocesador que proveía Intel. Dos gigantes que tuvieron un problema muy serio que los obligó a cambiar de política y renunciar a una posición que inicialmente fue muy arrogante.

Sin embargo, también las computadoras y los programas han avanzado de tal manera que ahora se nos plantean problemas que nunca tuvimos antes. Problemas éticos sobre los que la humanidad no tuvo que legislar, sencillamente porque no hubieran tenido sentido. Hay varios ejemplos que tipifican estas situaciones, pero uno de los más clásicos es el siguiente.

Suponga que usted está como pasajero en un automóvil que se maneja solo. Súbitamente se cruzan dos personas en su camino. El vehículo sabe que no llegará a frenar por la velocidad a la que se desplaza. Un humano, si estuviera conduciendo, movería el volante hacia alguno de los dos costados. El auto podría estar programado para hacer lo mismo. Ahora bien: mientras los que cruzan son dos personas, el vehículo advierte que si moviera el volante hacia la derecha, se encontraría con diez personas que están esperando un colectivo… Entonces ¿qué hace? ¿Se lleva por delante a los dos que cruzan o se estrella contra los que están en la parada? Algo que hay que programar, incluso si se decidiera no hacer nada. En sí mismo, no hacer nada es decidir. Entonces ¿quién o quiénes deciden qué es lo que hay que programar en los vehículos? ¿Es una decisión que dejaríamos a los fabricantes de autos? ¿O uno podría tener una palanquita en cada automóvil de manera tal que el dueño decida lo que quiere hacer? ¿O cada sociedad deberá darse sus propias reglas?

Otro problema ético muy serio es el que aparece en la extrapolación de nuestros prejuicios a los programas que diseñamos. Sí, lo que leyó: la extrapolación o prolongación de nuestros prejuicios a los programas que nosotros mismos diseñamos. Me explico: hasta hace no mucho tiempo, programábamos las computadoras indicándoles paso por paso qué es lo que tenían que hacer. Si me permite la expresión, diría que los programas eran ‘bobos’: hacían lo que les habíamos dicho que hicieran. Pero con el tiempo aparece la Inteligencia Artificial. Las máquinas aprenden. Nosotros les enseñamos qué es lo que está ‘bien’ y qué es lo que está ‘mal’. Por ejemplo, para indicarle a un robot cómo se cruza una calle, cargamos su memoria con miles de ejemplos donde una persona cruza ‘bien’ y otra cantidad equivalente donde una persona cruza ‘mal’. La computadora deduce entonces qué es lo que se espera de ella, aprende a distinguir el supuesto ‘bien’ del supuesto ‘mal’. Hasta acá, todo bárbaro. Pero ¿qué pasa cuando lo que nos parece bien o mal transfiere a la computadora algunos prejuicios que ni siquiera sabíamos que teníamos? Es decir, los estamos extrapolando. ¿Cómo solucionar esto? Le propongo entonces que lea la historia que lleva justamente ese título: “Prejuicios”.

Otra historia muy interesante y en una dirección totalmente diferente de las anteriores es la clasificación de los ‘saberes’. ¿Qué es lo que uno sabe? ¿Qué es lo que uno cree que sabe? ¿Qué es lo que uno sabe pero no sabía que lo sabía? ¿Qué es lo que uno no sabe? Más aún: ¿qué es lo que uno ni siquiera sabe que no sabe? La clasificación de los ‘saberes’ invita a mantenerse humilde. No solo se trata del montante de información que uno no posee pero sabe que no posee, sino que es abrumadora la cantidad de cosas que uno ignora que no sabe. Parece un trabalenguas pero, créame, no lo es.

Este prólogo se parece cada vez más una versión abreviada (¿?) del libro que sigue, pero no quiero terminarlo sin sugerirle algunas historias más. Por ejemplo, las que involucran a la Teoría de Juegos. Reproduje una parte de un trabajo publicado por el economista/matemático español Ignacio Palacios-Huerta que me sirvió para pensar cómo responder el siguiente planteo: suponga que se está por definir un partido que corresponde a una copa del mundo de fútbol. El partido terminó empatado. Jugaron 30 minutos más pero sigue el empate. Los dos equipos se preparan a tirar (de forma alternada) cinco penales cada uno. Hasta acá, todo muy conocido. Sin embargo, si usted fuera el capitán de uno de los dos equipos y tuviera que optar: ¿le conviene patear primero o segundo? ¿O da lo mismo?

Antes de avanzar, ¿no le parece fascinante que haya gente que estudió el problema y que estadísticamente explica, con datos que lo sustentan, qué posición conviene adoptar?

Como usted advierte, yo podría seguir hasta agotar todos y cada uno de los problemas que siguen. ¿De qué se trata “El reloj de Fibonacci”? ¿Y qué sucede con los números que aparecen en todas las tarjetas de crédito o de débito? Se supone que identifican a la persona que la presenta, pero ¿hay algo más que está escondido o invisible y que es transparente para nosotros, los usuarios?

Y no se pierda la historia que llamé “Sopa”. Sí, sopa. Es interesante descubrir la relación que hay entre las encuestas que se hacen antes de cualquier elección y probar una sopa que todavía se está cocinando… y determinar si está lista o no, si está salada o no.

Muchas veces, cuando alguien me pide que le firme un libro, además de escribir mi nombre, agrego: “Ojalá que usted disfrute al leerlo tanto como yo al escribirlo”.

Ahora sí, le toca a usted.

¿Estamos mejor o peor?

¿Cómo definir lo que es matemática recreativa? ¿Qué es lo que la transforma en recreativa? ¿Tiene que ser entretenida? Seguro. ¿Requiere de muchos conocimientos previos? Yo creo que no, la idea es que uno pueda abordarlos sin necesidad de tener una gran infraestructura teórica, que esté —virtualmente— al alcance de cualquier persona que tenga ganas de pensar. ¿Tiene que ser fácil? No, no necesariamente. Los problemas en sí mismos deberían ser ‘sencillos’ de entender, pero eso no garantiza que van a ser fáciles de resolver. Si se transforman en muy difíciles, entonces se corren para el otro lado, cruzan de orilla.

Por ejemplo, el Problema de los Cuatro Colores³ es fácil de entender y muy difícil de resolver. De hecho, la única demostración que se conoce hasta hoy requiere la utilización de computadoras y, por ahora, no hay una prueba teórica que deje satisfechos a los matemáticos ‘puros’⁴.

El Último Teorema de Fermat⁵ fue una conjetura durante varios siglos. Llevó casi cuatrocientos años poder resolverlo, hasta que finalmente lo logró el matemático británico Andrew Wiles. Fermat escribió que él sabía cómo se contestaba la pregunta que él mismo había formulado, pero que no le alcanzaba el ‘margen’ de la hoja para hacerlo. Se murió antes de poder aportar su ‘famosa prueba’. Muchas de las herramientas y conexiones que terminó usando Wiles (y otros matemáticos que lo asistieron) no existían no solo durante la época de Fermat sino incluso en la del propio Wiles. Fue él mismo quien las tuvo que ‘inventar’ o ‘crear’. El grado de dificultad que conllevan hace sospechar que Fermat no lo habría podido demostrar aunque le hubieran dado múltiples márgenes para escribir, pero eso ya nunca lo vamos a saber.

De todas formas, tanto el Problema de los Cuatro Colores como el Último Teorema de Fermat tuvieron un final ‘feliz’. Hay muchísimos otros que todavía se resisten. Uno de los más famosos es el Problema del Viajante de Comercio⁶, cuyo enunciado es fácilmente comprensible pero hasta hoy, junio del año 2017, no se conoce una forma de resolverlo a la que se pueda llegar en tiempo ‘real’.

Elegí tres ejemplos muy distintos pero que tienen algo en común. Como tienen un enunciado sencillo y son muy fáciles de entender, la tentación es imaginarlos como parte de la matemática recreativa. Sin embargo, lo único ‘recreativo’ es pensarlos, porque ciertamente pertenecen a la otra categoría, a la matemática ‘seria’.

Por otro lado, quienes hacen matemática recreativa suelen tener una intención que no sé si llamar subliminal o sutil o intangible. Es la que trata de seducir al interlocutor. Es mucho más fácil convocar a alguien a pensar un problema como el de los Cuatro Colores o el del Viajante de Comercio, que uno que involucre la Teoría de Autovalores o de Geometría Algebraica, por poner solo un par de ejemplos.

O sea, en alguna parte hay una combinación de entretenimiento y pedagog�

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