Una reflexión inicial

Una advertencia. Algunos problemas que aparecen en el libro no son ‘nuevos’, sino que incluí varios de ellos en alguno de los diez libros anteriores o en algún programa de televisión o en alguna de las contratapas de Página/12. No sé. No importa. En todo caso, me preparé una suerte de ‘ayudamemoria’ para recordar los problemas. Me senté durante bastante tiempo, hice un cuidadoso ‘rastrillaje’ de los índices de cada libro, y cuando hubo algo que me llamó la atención, volví a leer el artículo. Me dio (y me da) muchísimo pudor hacerlo porque me cuesta mucho trabajo valorar lo que está escrito... salvo que me haya olvidado, y entonces lo lea como si fuera usted. Necesito explicarme.

Yo tengo grabados la mayoría de los programas de televisión en los que participé. Primero los fui grabando en versión VHS, en videocasetes, porque era el único formato al que se podía acceder. De hecho, cuando empecé a trabajar en televisión (el domingo 6 de febrero de 1972), ¡no existían los videotapes! Es decir, todos los programas iban en vivo o, en todo caso, se pasaba una película. Mi primera participación fue en un programa que se llamaba “La noche del domingo”, que conducía Pepe Peña (el padre de Fernando Peña). En aquel momento, Pepe era una persona muy conocida. No solo era periodista dedicado al deporte, sino que tenía una cultura y una preparación que estaban muy por encima de la media. Viajaba mucho, y como hablaba muy bien inglés, eso le permitía aprovechar cada visita que hacía a Inglaterra o a los Estados Unidos. De hecho, eso ya lo diferenciaba muchísimo del resto de los periodistas y le abría puertas a lugares a los que los demás no tenían acceso. Cuando Adidas se instaló en la Argentina, Pepe fue nombrado algo así como consultor especial, y la visibilidad que adquirió la empresa tan rápidamente se debió a lo que Pepe hizo (o hacía) al hablar de fútbol, primero como comentarista de José María Muñoz (en Radio Rivadavia), aunque es cierto que no duró mucho tiempo, y también como conductor del programa al que hacía referencia, “La noche del domingo”, que fue una suerte de precursor de lo que muchos años después se conoció como “Fútbol de Primera”. Pero, para variar, me desvié.

La televisión era en blanco y negro, y recién en 1974 aparecieron las primeras máquinas hogareñas que permitían grabar en videocasetes. De todas formas, el precio era tan prohibitivo que hubo que esperar varios años hasta que pudiera popularizarse, pero lo que me importa contar acá es que recién en 1983 yo pude empezar a grabar con consistencia mis apariciones televisivas. De hecho, Alfonsín era presidente (o estaba a punto de serlo), y yo tengo algunas grabaciones del programa que también hacíamos en Canal 9 (cuyo dueño era Alejandro Romay) y que se llamaba Todos los goles.

No solo guardé los videos de aquella época, sino que ahora tengo una versión digital de esos programas. No son muchos, pero mi videoteca comenzó a poblarse con el correr de los años. ¿Por qué conté toda esta historia? Porque si voy hoy y tomo cualquiera de esos programas, aunque sea unos minutos, lo miro como si lo mirara usted. ¿Qué quiero decir? Es que ahora, con el paso del tiempo, ¡no me acuerdo de lo que estaba pensando mientras lo estaba grabando! Es decir, si yo mirara un programa actual, de los que se están emitiendo estos días, no solo vería lo que sale al aire (y está a su alcance), sino que hay una cantidad de pensamientos subyacentes que yo fui teniendo mientras estaba hablando (o a punto de hablar): preguntas que se me fueron ocurriendo y que no hice, palabras que iba a usar y que no usé, personas que estaban dentro del estudio que aparecieron (o no) en cámara, el director, el productor, los camarógrafos, en fin... un grupo de personas y de situaciones que no se ven reflejadas en lo que finalmente termina saliendo al aire. Por lo tanto, cuando miro el producto final, yo tengo la distorsión que no puede tener ninguna otra persona, salvo los que participaron del mismo programa, y no sé si todos tienen la posibilidad que tengo yo de tener todo grabado. Además, en cada segmento del programa en donde soy yo el que está hablando, ninguna otra persona puede saber lo que yo estaba pensando simultáneamente a lo que mi voz emitía, y mucho menos imaginarse ‘varias capas’ de ideas que se me fueron ocurriendo en paralelo. Es por eso que para poder abrir juicio sobre cualquier trabajo que me involucre, necesitaría que haya pasado el suficiente tiempo como para poder olvidarme de las condiciones de contorno. Ciertamente, lo que pasó en 1983 ya me lo olvidé.

Antes de seguir, una breve anécdota que —creo— describe perfectamente lo que me pasaba o lo que pretendí describir con los párrafos anteriores. Corría el año 1999. Una pareja de amigos norteamericanos vino de visita a mi casa. Ambos habían nacido en Seattle, en la costa del Pacífico de los Estados Unidos. Ni Wayne ni su esposa Nancy tenían la menor idea de nuestro fútbol. Para ellos la palabra “fútbol” está ligada únicamente al fútbol norteamericano, y no se juega con los pies. En un momento determinado me preguntaron cuál era el video más antiguo que tenía grabado de todo lo que había hecho hasta entonces. Busqué uno cualquiera del año 1983 y nos pusimos juntos a mirarlo. Fui avanzando rápidamente hasta que aparecí yo, en un plano corto, haciendo la presentación de los goles de un partido que se había jugado por la tarde en Buenos Aires. Y en mi presentación, muy muy serio, como si estuviera a punto de reportar la muerte de alguna persona, empezaba así: “Para que un equipo tenga éxito es necesario que se apoye en tres ‘patas’ imprescindibles: los jugadores, los técnicos y los dirigentes, que ofrecen el respaldo de una institución solvente”.

Allí mismo recuerdo que apreté el botón de ‘pausa’ y les dije a ambos: “Esperen un poquito. Estoy tratando de recordar a quién me estaría refiriendo”. Y por más esfuerzos que hice, no podía localizar de qué club y/o institución estaría hablando. ¿Quién merecía que yo hiciera semejante presentación? Ninguno... al menos, ninguno que con el paso del tiempo hubiera quedado marcado como un club modelo. Tuve miedo de apretar el botón de ‘play’ para saber de quién hablaba, pero no me quedó más alternativa: lo tuve que hacer.

Comencé a transpirar cuando descubrí que, después de mi pausa, el nombre que salió de mi boca fue: “Argentinos Juniors”… ¡¿Argentinos Juniors?! ¿En serio? Bueno, no puedo avanzar mucho más con la historia, solo que me da un poco de pudor haberme expresado con semejante contundencia sobre una institución que, a diferencia de ‘casi’ todas las que participaban en el fútbol argentino, mereciera un trato privilegiado. El ‘casi’ está referido a Ferrocarril Oeste y Vélez. Del resto, mejor no hablar.

Pero conté esta historia tan larga para compartir con usted algo que es muy difícil de percibir, y es el discurso subyacente (o suprayecente, si usted prefiere) que está sucediendo mientras un periodista (o una persona cualquiera) está hablando frente a una cámara. Estoy absolutamente convencido de que usted tiene ejemplos suyos de su propia vida cotidiana, en donde tuvo que hablar con su mujer, su esposo, su jefe, su hija, su hermana, su padre, su compañera (o compañero), su madre, una amiga.... y usted no solo recuerda lo que dijo, sino que también recuerda lo que no dijo.

De eso se trata este libro también. Yo quiero hacer una selección de algunas de las historias que ya aparecieron antes, pero presentándolas ahora de otra forma, haciendo énfasis en el diseño de la estrategia, y buscando patrones que en otro momento no se me ocurrió buscar. No sé si lo voy a lograr, pero lo voy a intentar. Claro, la/lo necesito a usted como cómplice. Es una tarea conjunta: yo le voy proponiendo algunas historias, y usted aporta también lo suyo. Lo único que me gustaría pedirle: que piense junto conmigo.

Ahora sí, acá empieza el viaje.

CAPÍTULO 1

Teoría de Juegos - Estrategia (una definición)

Cuando me propuse escribir este libro, le dije a Glenda Vieites (la editora estrella de Penguin Random House):

—Quiero escribir un libro sobre ‘estrategias’ y mostrar cómo la matemática interviene fuertemente en su diseño. Voy a incluir material inédito, pero habrá algunas historias que presenté antes. La diferencia es que quiero agruparlas mostrando las herramientas que utilicé para encontrar las soluciones. Me cuesta trabajo ‘hablarte en abstracto’ y es por eso que quiero darte algunos ejemplos.

Glenda me interrumpió:

—Adrián, escribí sobre lo que quieras.

Y acá estoy, avanzando una vez más. Si puede y tiene ganas, acompáñeme y recorramos juntos este camino. Eso sí, abandóneme todas las veces que quiera, marque usted el ritmo y decida en qué momentos prefiere pensar por su cuenta o pensar distinto. Si yo pudiera lograr que usted solamente lea el planteo de cada historia y que eso funcione como disparador de sus propias ideas, alcanzaría para sentirme profundamente satisfecho y con la sensación de ‘tarea cumplida’. Pero no ‘juego’ solo: lo hacemos juntos, usted y yo. Empezamos acá.

La matemática tiene una rama que se llama ‘Teoría de Juegos’. Sí: teoría de juegos. ¿No debería ser suficientemente atractiva una ciencia que ofrece juegos en su menú? ¿No sería interesante considerarla como alternativa para estimular a los niños/jóvenes cuando están en el colegio?

Ahora bien: ¿de qué se trata esta teoría? Se trata de aprender y diseñar estrategias que algunas veces sirven para ganar (si uno está involucrado en algún tipo de competencia), pero que también son muy útiles para enfrentar situaciones de la vida cotidiana. Por supuesto, si usted está jugando contra una o varias personas y la idea es ‘ganar’, nadie podrá asegurar su triunfo, aunque más no sea porque todos los participantes estarían en condiciones de leer el mismo libro (este, o cualquier otro). Pero de lo que sí se trata es de encontrar una manera educada de jugar a un juego, eventualmente induciendo al rival (o los rivales) a jugar como uno querría que jueguen y, de esa forma, beneficiar su posición.

Quiero empezar con lo que se llama pensamiento estratégico. Dos personas o grupos compiten para conseguir algo que está en juego. Puede ser, por ejemplo, una partida de ajedrez, un partido de fútbol, pero también una licitación que hace un gobierno para decidir qué empresa se hará cargo de las telecomunicaciones, o quiénes se harán cargo de proveer la electricidad o el gas. Pero también podría aplicarse ante un grupo de personas que están buscando conseguir un determinado empleo o trabajo.

Para simplificar, es usted y el otro. O si prefiere, usted y los otros. Para simplificar las ideas, digamos que es uno contra uno. Alguien está pujando con usted para ganar o para conseguir un objetivo. Ese otro (u otra, claro está) “piensa igual que usted, al mismo tiempo que usted, tiene acceso a la misma bibliografía que usted, a los mismos recursos que usted. En todo caso, se trata de decidir quién es capaz de maximizar el retorno”.

Esencialmente se trata de diseñar una estrategia para enfrentar a sus oponentes, que deberá incluir, inexorablemente, cómo anticiparse a lo que ellos van a hacer, cómo contrarrestarlos, y cómo hacer para que prevalezca su posición o, si prefiere, cómo hacer para que gane usted.

Por supuesto, así como usted tiene que considerar qué es lo que el otro jugador está pensando, él a su vez tiene que considerar lo que piensa usted.

Justamente, la Teoría de Juegos es el área de la matemática que se ocupa de buscar cómo optimizar este tipo de toma de decisiones, y se basa en generar y estudiar modelos que simulan estas interacciones entre dos (o más) partes y en buscar la estrategia más adecuada para obtener un determinado objetivo.

Y acá entra en escena el comportamiento racional. ¿Qué quiere decir? Uno puede decir que actúa con racionalidad cuando:

• piensa cuidadosamente antes de actuar
• es consciente de sus objetivos y preferencias
• conoce sus limitaciones
• sabe cuáles son las restricciones que impone el contorno
• estima qué va a hacer su oponente de acuerdo con lo que usted cree que son sus virtudes y flaquezas
• puede pensar varias jugadas más adelante
• puede imaginar diferentes escenarios

La Teoría de Juegos agrega una nueva dimensión al comportamiento racional. Enseña a pensar, y en el camino uno aprende a tomar decisiones más elaboradas y que puede fundamentar. En consecuencia, son más rigurosas y educadas.

Sin embargo, como escribí, la Teoría de Juegos no propone que enseñará los secretos de cómo jugar ‘a la perfección’, o garantizará que usted nunca va a perder. Esto ni siquiera tendría sentido pensarlo, ya que, como ya dije, usted y su oponente podrían estar leyendo el mismo libro, y ambos no pueden ganar al mismo tiempo.

La mayoría de los juegos son lo suficientemente complejos y sutiles, e involucran decisiones basadas en la idiosincrasia de las personas o en elementos azarosos, y por lo tanto, ni la Teoría de Juegos (ni nada) puede ofrecer una receta segura para el éxito. Lo que sí provee es algunos principios generales para aprender a interactuar con una estrategia.

Uno tiene que suplementar estas ideas y métodos de cálculo con tantos detalles como le sean posible, de manera tal de dejar librado al azar, justamente, lo menos posible, y de esa forma ser capaz de diseñar lo que se llama ‘la estrategia óptima’. Los mejores estrategas mezclan la ciencia que provee la Teoría de Juegos con su propia experiencia. Pero un análisis correcto de cualquier situación involucra también aprender y describir todas las limitaciones.

Tome cualquier juego donde haya interacción y apuestas entre los participantes. Por ejemplo, ‘truco’, ‘tute’ o ‘poker’, por nombrar solo algunos de los más comunes, pero lo que sigue se aplica en general. Parte de la estrategia es saber ‘mentir’. Pero, otra vez, ¿qué quiere decir saber mentir, en este caso? Me explico: aunque parezca loco, se trata de que quien no tiene una buena mano o no tiene buenas cartas alguna vez sea descubierto por sus rivales. Lea de nuevo lo que dice: uno necesita que los oponentes lo descubran (a uno) mintiendo. ¿Por qué?

Sencillamente porque no es bueno para usted que se sepa de antemano que siempre que usted hace una apuesta o un desafío de cualquier tipo es porque tiene buenas cartas. Esto significaría que sus rivales tienen un dato que usted no querría que tengan, aunque más no sea porque usted no podría sacar mayores ventajas cuando sí tenga una buena mano. Un buen jugador se deja sorprender. Puede que pierda esa pequeña batalla, pero eso permite instalar una duda en su adversario, y le torna más difícil la decisión. Eso le permitirá, eventualmente, ganar cuando tiene buenas cartas, pero también le permitirá zafar cuando no sea así. Por ejemplo, para quienes juegan al ‘truco’, usted tiene que ser descubierto cantando “envido” aunque sus cartas no lo autoricen a pensar que va a ganar con ellas. Puede que pierda esa mano, pero esa inversión invitará a sus rivales a que ‘acepten su envite’ cuando tenga buenas cartas también. Y allí sacará las mayores ventajas.

La Teoría de Juegos trata de establecer estrategias, y termina siendo una buena mezcla entre matemática y una larga dosis de psicología.

Tomemos un ejemplo muy sencillo: ‘Piedra, papel o tijera’. Este juego consiste en poner una mano detrás de la espalda1, igual que su rival. Tienen que exhibirla simultáneamente con uno de estos tres gestos: la mano abierta representa el papel; el puño hacia adelante es el símbolo de una piedra; por último, si uno muestra dos dedos como si hiciera la letra V pero ‘acostada’, eso indica una tijera.

Como es sabido, la piedra ‘rompe’ la tijera, el papel ‘envuelve’ a la piedra y la tijera ‘corta’ el papel. Esto es un ejemplo de un juego en donde no hay una manera segura de ‘ganar’. Depende no solo de lo que hace uno, sino de lo que haga el otro. ¿Hay entonces acaso una estrategia? Sí, hay, pero es sutil. Por ejemplo, si fuéramos a jugar a este juego y yo detectara que usted me muestra una piedra con una probabilidad mayor de una vez en tres, entonces yo empezaría a ‘usar papel’ más frecuentemente. Si jugáramos suficiente tiempo, yo ‘tendría una ventaja’ sobre usted, porque me estaría mostrando un patrón en su forma de jugar. La estrategia perfecta para este juego es elegir siempre al azar lo que va a exhibir. Si los dos jugaran así, ninguno sacaría ventaja, porque se equipararían las posibilidades. Si alguno de los jugadores empezara a usar un ‘patrón’, sea cual fuere, el otro jugador podría detectarlo e inmediatamente tendría una ventaja.

John Nash consiguió el Premio Nobel en Economía en 1994 por sus aportes a la Teoría de Juegos.2 Por un lado, existen los juegos llamados de suma cero. Por ejemplo, si usted juega al póker con otras personas, todo lo que haya ganado será el resultado de lo que otros perdieron. La suma del dinero involucrado da cero. Dicho de otra manera, no aparece dinero nuevo. Nadie puede ganar un dinero que otro no perdió (y viceversa).

El aporte de Nash fue considerar lo que llamó “los juegos que ‘no suman cero’”. Cuando aún no había cumplido 30 años, desarrolló el concepto que hoy se conoce con el nombre de ‘Equilibrio de Nash’. Esta es una definición muy interesante sobre lo que significa alcanzar una situación en la que todos los participantes se van a sentir contentos. Puede que alguno de ellos hubiera podido obtener algo ‘mejor’ si actuaba en forma individual, pero colectivamente es la mejor situación posible (para el grupo). Es decir, todos los participantes advierten que es mejor establecer una ‘estrategia para todos’ que una individual.

Así es muchas veces en el ‘mundo real’. Cuando se trata de un juego de uno contra uno, el ‘Equilibrio de Nash’ se alcanza cuando nadie tiene nada para reclamar, en el sentido de que uno no variaría lo que hizo o está por hacer, aun sabiendo lo que va a hacer el otro. En un juego de cartas, sería como decidir qué carta uno va a jugar, aunque pudiera ver las cartas del otro.

Por ejemplo: supongamos que veinte personas van a comprar durante cierto mes del año un determinado modelo de auto. Quizás cada uno de ellos pueda negociar un precio que le convenga personalmente. Pero si se pusieran de acuerdo en entrar a la concesionaria todos juntos con una oferta para comprar veinte autos, es esperable que obtengan un mejor precio.

Es algo muy sencillo, pero nadie lo había podido sistematizar hasta que lo hizo Nash. Él no estaba tan interesado en cómo alcanzar un equilibrio en el sentido de que todo el mundo estuviera contento con su posición, pero sí en cómo deberían ser las propiedades que un equilibrio debería tener.

Una idea aproximada de lo que hizo Nash es lo siguiente: preguntarles a todos los integrantes de una mesa (de negociaciones, por ejemplo) ‘si cambiarían lo que están haciendo sabiendo que todos los otros jugadores se mantendrán en la posición en la que están ahora equivaldría a preguntar si cada uno mantendría su posición si supiera que todo el resto se mantendrá quieto. Esta es la lógica que sirve para alcanzar el “Equilibrio de Nash”.

Mucho tiempo después de que Nash escribiera su teoría del equilibrio en 1950, el mundo comenzó a usarla. De hecho, el mejor exponente fue cómo se empezó a tratar el tema de las ‘licitaciones’ o ‘remates’, y presento un ejemplo maravilloso: las reglas que gobiernan un remate son las mismas que gobiernan un ‘juego’. En este caso, los ‘apostadores’ son los competidores del juego, las estrategias son ‘su plan de acción’ (la forma en la que va a apostar), y la ganancia consiste en decidir quién obtiene lo que se vendía y en minimizar lo que paga por lo que está en juego.

A los que trabajan en Teoría de Juegos este tipo de ‘licitaciones’ o ‘remates’ les permiten predecir lo que los jugadores van a hacer, aprovechando lo que saben del Equilibrio de Nash, y transforman reglas que podrían ser muy complicadas en algo ‘analizable’. No solo eso: en este tipo de operaciones, cuando hay ‘grandes licitaciones’, cuando se habla de ‘miles de millones de dólares’, los apostadores saben bien qué hacer. Ellos saben que hay mucho dinero en juego; se pasan mucho tiempo pensando y contratan expertos para que les permitan mejorar sus posiciones.

Para fijar las ideas, uno puede pensar en ‘licitaciones gubernamentales’, en las que, por ejemplo, aparecen involucradas empresas de telefonía fija, o de telefonía celular o de internet.

En el pasado, este tipo de licitaciones se manejaban en forma arbitraria, algo así como un concurso de belleza. Como consecuencia, el resultado era que los gobiernos no conseguían que nadie pagara el verdadero valor de lo que estaba en juego, y eso sin hablar de la corrupción endémica de quienes negocian este tipo de contratos.

De hecho, con el aporte de Nash, los gobiernos tienen ahora una herramienta muy poderosa, que es la de que los interesados ‘apuesten’ para conseguir lo que quieren, y así obtener la mayor cantidad de dinero posible. En el año 2002, con la participación de matemáticos expertos en Teoría de Juegos, liderados por Ken Binmore, el gobierno inglés escribió sus reglas para otorgar la licencia para la tercera generación de telefonía móvil. Binmore y su equipo se pasaron dos años pensando en todas las licitaciones posibles (aunque esto suene exagerado). El resultado: el gobierno inglés consiguió 23 mil millones de libras esterlinas (algo así como 46 mil millones de dólares, al cambio de mediados del 2007). Y eso, por haber usado la teoría de Nash, quien empezó hace cincuenta años analizando los juegos de ajedrez y de póker, cuyas ideas ahora impactan en la economía global y son capaces de generar miles de millones de dólares para los gobiernos (si es que se deciden a usarlas).

Nash, en todo caso, hizo algo muy sencillo, que hasta parece increíble que nadie lo haya podido ver antes. Pero claro, los que también merecen reconocimiento son aquellos que ‘miraron en el lugar hacia donde todos apuntaban pero vieron lo que nadie vio antes’. Quizás, ver lo obvio es tener una gran idea. Siempre hay una primera persona que lo ve.

La Teoría de Juegos estudia cómo la gente toma decisiones cuando estas decisiones afectan a los demás y no solo a ellos. Por ejemplo, si usted entra y compra un kilo de carne, eso no cambia el precio de la carne. En cambio, si una compañía que vende autos decide modificar el precio de uno de ellos para seducir a los consumidores, eso implica un cambio (eventual) en el precio de todos los autos similares. De hecho, cuando uno modifica el precio de la nafta, eso tiene un efecto dominó que afecta a diferentes sectores de la sociedad.

En algún sentido, uno puede pensar la Teoría de Juegos como el lenguaje matemático que describe cómo interactúa la gente.

Algunas personas actúan en forma más racional (o más irracional) que otras, y la Teoría de Juegos analiza también esas situaciones. Por ejemplo, en las subastas o remates en internet, hay gente que es más profesional y otros que son amateurs y apuestan para poder conseguir algo por primera vez. Los que ‘regulan’ el remate se ocupan de que la interacción sea normal, de manera tal que nadie corra ningún riesgo. Por eso son tan importantes las reglas de la subasta, por cómo afectan la conducta de la gente. Más aún: pequeñas modificaciones en estas reglas generan grandes modificaciones en el comportamiento de los usuarios.

Por ejemplo, podemos comparar las subastas de eBay con las de Yahoo y Amazon. La gente de eBay tiene una ‘hora límite’. Es decir, ellos instituyen que a ‘determinada hora’ se termina la subasta. Amazon, en cambio, lo hace de otra forma. No es que no tenga un reloj, sino que el remate concluye diez minutos después de que se hizo la última oferta. Esto hace que se prolongue el tiempo del remate. Por ejemplo, si usted hace una oferta justo un segundo antes que el tiempo expire, el remate se prolongará otros diez minutos, siempre y cuando no haya ninguna oferta en ese tiempo. Si la hubiere, eso haría correr la finalización otros diez minutos más.

Esta variación en las reglas genera sorprendentes diferencias en la conducta de la gente. Los usuarios de eBay acumulan o amontonan sus apuestas a medida que se acerca el final, casi como si fueran francotiradores. En cambio, en Amazon uno no observa nada de esto.

Quiero terminar como empecé: es raro que de una ciencia (la matemática) que tiene una rama que se llama Teoría de Juegos se pueda decir que es aburrida, árida o que ‘yo no nací para esto’. Si es así como yo lo pienso, los comunicadores/docentes debemos de estar haciendo algo mal. ¿Quién no jugó mientras fue niño? ¿Por qué no seguir haciéndolo ahora que somos adultos?