¡Eureka!

Rocío Vidal

Fragmento

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Introducción

Decía el gran escritor y divulgador Isaac Asimov que «la frase más emocionante que se puede oír en ciencia, cuando se anuncia un nuevo descubrimiento, no es “Eureka” (‘lo encontré’), sino “Es extraño”». En este recorrido histórico, encontraremos de todo: «Lo encontré», «es extraño», «¿qué significa esto?», «¿por qué brilla esa luz?», «¿por qué las partículas se comportan así?»… En definitiva, «¿por qué el universo es tan insólito?».

Batallas científicas como «la guerra de las corrientes», obras que determinaron el curso de la historia como Principia, científicos enfrentados a la Santa Inquisición, debates históricos entre la religión y la ciencia por la evolución, mujeres que desafían la discriminación de su tiempo… Hechos que determinaron el devenir de una sociedad, con sus luces y sombras, su epicidad y su cotidianeidad.

Lo que hace fascinante a la ciencia es lo impredecible de los resultados, lo desconcertante de algunas de sus aplicaciones, la serendipia, o lo que llevas años persiguiendo, y de repente, aparece. Cuando el lector haya finalizado este viaje a través de la historia, espero que sienta esa sensación de día a día del trabajo científico, pero también se pierda entre lo fascinante que es recrear cómo impactó un avance científico en un momento de la historia.

Si algo nos enseña ahondar entre las entrañas de los descubrimientos científicos, es que la ciencia es un trabajo colectivo; que pocas veces es un único nombre propio el responsable de todo y eso causa rencillas por la autoría; que el conocimiento acumulativo a lo largo de los siglos es lo que nos permite avanzar, ya sea para seguir construyendo o para tirar el castillo de naipes; y que la prueba y error, la decepción y el trabajo constante durante años es, en muchas ocasiones, lo que te acaba llevando a ese ansiado «Eureka».

Algunos de los llamados en este libro «descubrimientos científicos» son en realidad inventos tecnológicos, pero no entraremos en el debate sobre si la realidad se descubre o más bien se construye científicamente. Ese es un tema que trae de cabeza a los filósofos de la ciencia, pero que no es el objetivo de esta obra. Sean inventos, construcciones teóricas o descubrimientos, los hitos que recogemos revolucionaron, a su modo, nuestro mundo.

En cuanto a los 50 descubrimientos, como afirma nuestro rico refranero español: «Ni son todos los que están, ni están todos lo que son». Hemos hecho una selección con base en distintos factores: relevancia histórica, anécdota del hecho concreto, aplicación posterior, para resaltar una o varias figuras, o capacidad para encontrar información fiable y de calidad. Debido a este último factor, algunas noticias de la Antigüedad se han quedado fuera, por la imposibilidad de obtener datos medianamente verídicos, y las que están se han adaptado con cierta licencia creativa para explicar el contexto. Con el avance de los siglos, la información que ha llegado hasta nuestros días es mucho más rigurosa y cada dato y fecha están debidamente estudiados. Seguro que muchos de los lectores pensarán que nos hemos dejado alguna noticia esencial, y es probable que tengan razón. Quizá, en este caso, una segunda parte sí sea pertinente.

El propósito de este libro es que podáis leer cada capítulo como si fuese el gran titular de un periódico recién salido de la imprenta, y vivir así el descubrimiento en cada época, como si fuese en vivo y en directo. Por ello, podéis transportaros directamente a la noticia que más os atraiga, o seguir la línea histórica para entender mejor el avance a lo largo de los siglos.

Por último, debo dar las gracias al divulgador, filósofo e historiador de la ciencia Luis Cortés Briñol, que ha sido un apoyo clave en la documentación para que este libro esté ahora en vuestras manos. No os entretengo más: cerrad un momento los ojos, agarraos bien a la silla y al periódico que tenéis en vuestras manos, pues estáis a punto de teletransportaros, en cuestión de una página, a otro tiempo y otro lugar.

Disfrutad del viaje.

Antigüedad y Edad Media

Teorema de Pitágoras: Pitágoras de Samos y los pitagóricos

El teorema del triángulo que nos muestra la perfección de nuestro universo

A pesar del secretismo de la hermandad de Pitágoras, ahora conocemos algunos de los saberes que allí se comparten

Alrededor del año 530 a. C.

Todos en el territorio de Crotona somos conocedores del ambiente de misticismo y secretismo que envuelve la hermandad de Pitágoras, una escuela inspirada en el orfismo (la concepción de que el ser humano alcanza la catarsis mediante el cultivo de las matemáticas y la música) y fundada hace unos años por Pitágoras de Samos tras huir de su lugar de origen por culpa del tirano Polícrates.

Pitágoras ha adquirido sus conocimientos durante sus viajes a Siria, Egipto, Babilonia y otras regiones de Oriente. Su padre es el mercader Mnesarco de Tiro, y su madre Pythais es natural de Samos, en Jonia.

Pitagóricos celebrando la salida del sol.

Es muy difícil conocer los saberes que se descubren y se comparten en la hermandad, y muchos de nuestros conciudadanos se muestran recelosos ante la presencia de un grupo tan excéntrico e iluminado, pero este diario ha tenido acceso en exclusiva a su teoría sobre los números y a su teorema sobre los triángulos rectángulos que nos ha dejado completamente fascinados.

Experimentando con los números

A Pitágoras y a sus discípulos no les interesa resolver problemas matemáticos, sino el concepto de los números, de las figuras geométricas, sus principios, etc. Buscan llegar a la esencia de todo mediante la abstracción.

Pitágoras otorga a los números propiedades como «personalidad», los distingue entre «masculinos y femeninos» o «pares o impares».

Los pitagóricos han diseñado la tetraktys, una representación gráfica con forma de triángulo equilátero (con todos los lados iguales) consistente en diez puntos ordenados en cuatro filas, con uno, dos, tres y cuatro puntos en cada una. Es su figura sagrada y consideran que el poder que emana de ella es enorme dada su perfección.

El diez es el resultado de sumar el número de puntos de cada fila. Es el número perfecto que revela la armonía del todo.

La fascinación de los pitagóricos por los triángulos no acaba aquí: también han desarrollado un teorema sobre los triángulos rectángulos (aquellos que contienen un ángulo recto, o sea, de 90 grados). La ley es sencilla y armoniosa: «En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los lados que forman el ángulo recto)».

Dejando de lado los triángulos, hay números que tienen significado por sí mismos, un poder especial que les une al universo:

1. La Unidad: lo divino, el origen de todas las cosas. El ser inmanifestado.

2. La Díada: el desdoblamiento del punto, origen de la dicotomía masculino-femenino y espejo de la dualidad interna de todos los seres.

3. La Tríada: los tres niveles del mundo (celeste, terrestre e infernal).

4. El Cuaternario: los cuatro elementos (tierra, aire, fuego y agua).

El misticismo y la profunda religiosidad de la hermandad les apartan de la vida mundana de su alrededor, con lo que sabemos muy poco de este grupo de estudiosos del universo y las matemáticas. En la hermandad se llevan a cabo, entre otras prácticas, la vida comunal, el ascetismo (la abstención de los placeres mundanos) y el orfismo.

Viaje en el tiempo

No hay evidencias exactas de que fuera el mismo Pitágoras quien desarrolló el famoso teorema, ya que uno de los principios de la Escuela Pitagórica era atribuir todos los hallazgos a su maestro, pero le hemos dado a la imaginación y hemos ubicado de forma ficticia el descubrimiento en el tiempo en el que los pitagóricos se mudaron a Crotona.

El teorema de Pitágoras es una relación matemática muy importante que sirve para determinar alturas, áreas y distancias. Se puede usar para medir longitudes donde intervengan triángulos rectángulos, como ocurre por ejemplo en las excavaciones arqueológicas a la hora de asegurarse de que las rejillas que delimitan la zona de la excavación correspondan a un rectángulo. Si hay un ámbito en el que el teorema ocupe su máximo protagonismo, ese es el de la trigonometría, pues nos permite hallar el seno, el coseno y la tangente de cualquier triángulo rectángulo sin importar su tamaño.

Geometría: Euclides de Alejandría y su escuela

Llega la obra más extensa que resuelve todos los problemas matemáticos: Elementos

Euclides y su escuela nos regalan un compendio de trece volúmenes de conocimiento acumulado jamás visto hasta la fecha

Año 300 a. C.

Euclides y su escuela, localizada en Alejandría, han dado a conocer su obra más excelsa, en la que hacen un recorrido por el conocimiento matemático del que disponemos hasta la fecha, y no solo lo describen, sino que, mediante el método deductivo, resuelven todos los problemas intelectuales a los que un ciudadano puede verse enfrentado.

Euclides fue llamado por el rey Ptolomeo I, gobernante de Egipto, para que enseñara matemáticas en Alejandría, cuna del conocimiento. Unos años después, gracias al saber que ha compartido con los allegados a su escuela, Euclides ha redactado junto con ellos una obra sin parangón, basándose en el conocimiento de sus antecesores, como el matemático Pitágoras, el filósofo y discípulo de Platón Eudoxo de Cnido o el matemático Teeteto.

Elementos, el libro más completo de nuestra época

La obra consta de trece volúmenes que abarcan distintos ámbitos del conocimiento, entre los cuales destaca la geometría. Los libros del I al IV tratan la geometría elemental. En el primero se ofrece una serie de definiciones, suposiciones no probadas y nociones comunes, como que «las cosas iguales a la misma cosa son iguales entre sí» o que «el todo es mayor que la parte».

También en ese primer libro se hace una demostración de teoremas importantes sobre triángulos y paralelogramos, como el teorema de Pitágoras. El libro II trata del álgebra, el III de los círculos, el IV de los polígonos regulares, el V de la teoría de razones y proporciones, el VI de los problemas de aplicación de áreas, los que comprenden del VII al IX versan sobre teoría general de números y aritmética, en el X habla de la inconmensurabilidad, y del XI al XIII de las figuras tridimensionales.

De acuerdo con el método deductivo, Euclides comienza con nociones a las que siguen definiciones y, partiendo de ahí, demuestra los teoremas en un ejercicio intelectual soberbio.

Los puntos, las líneas, las dimensiones

En el libro V, Euclides desarrolla los postulados de Elementos, que son cinco. Algunos de los más sencillos son: «Se puede trazar una recta desde un punto a otro cualquiera», «Todos los ángulos rectos son iguales» o «Es posible dibujar un círculo con cualquier centro y radio».

Según Euclides, un punto no tiene tamaño ni profundidad, así que se le asigna una dimensión nula o de cero. Una línea sí tiene longitud, y por lo tanto su dimensión es uno. Una superficie, como un cuadrado o un triángulo, no tiene espesor ni tiene altura, por lo que tiene dimensión dos: ancho y largo. Sin embargo, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene dimensión tres: largo, ancho y alto. La idea de las dimensiones nos hace abstraernos de las formas que vemos a nuestro alrededor.

Asimismo, Euclides ha descrito los tres tipos de triángulos según sus lados: equilátero, isósceles y escaleno. Además, el triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto. Así, menciona y demuestra el teorema de Pitágoras, según el cual la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos.

Este desborde de sabiduría matemática estamos seguros de que influirá en el saber de los ciudadanos durante muchos años.

Viaje en el tiempo

De la vida de Euclides conservamos muy pocos datos, por eso ha sido imposible explayarse más sobre la biografía del personaje como tal. La explicación más plausible es que él fundara una escuela en Alejandría y que allí se desarrollara Elementos.

El libro Elementos ha sido el más influyente de todos los tratados científicos escritos, y continuó siendo la obra más respetada durante más de dos mil años, tras los cuales no ha sufrido prácticamente ninguna modificación. La obra de Euclides se convirtió en el canon geométrico y fue la principal fuente de teoremas hasta la llegada, en el siglo XIX, de la geometría no euclidiana.

Principio de Arquímedes: Arquímedes de Siracusa

Hierón II castiga con la muerte al orfebre que le engañó

El sabio Arquímedes ha destapado el engaño del oro impuro en la corona de Hierón, gracias a sus estudios sobre el volumen y la densidad

Alrededor del año 250 a. C.

«¡EUREKA!», exclamó Arquímedes de Siracusa mientras disfrutaba de los baños públicos. Este grito de júbilo, que en griego significa «lo descubrí», ha causado la condena a muerte de un orfebre de la ciudad. ¿Cómo se relacionan estos dos hechos?

Hierón II, el tirano de Siracusa, encargó una corona de oro a un orfebre. Le había entregado para ello un lingote de oro que, al terminar el lujoso objeto, el orfebre aseguró haber utilizado. Hierón quiso saber si realmente estaba hecha de oro puro, pues temía que lo hubieran engañado y se hubieran quedado con parte del oro. Le pidió a su sabio consejero Arquímedes que descubriera la verdad mediante su lógica e ingenio, y sin dañar la corona, ya que se trataba de un objeto muy delicado y valioso.

La verdad sobre la corona triunfal

Arquímedes pensó en el problema durante varios días, pero no parecía encontrar una solución. Él sabía que no todos los cuerpos son igual de densos: por ejemplo, el oro lo es más que la plata, porque esta pesa menos aunque ocupe el mismo volumen. Si el orfebre hubiera añadido otros metales que no fueran oro, la corona ocuparía un volumen más grande que el equivalente al peso del oro. Pero ¿cómo podía Arquímedes calcular el volumen que tenía la corona?

Una tarde, mientras disfrutaba de un baño, observó que el agua de la bañera se derramaba por el borde conforme se le iba añadiendo más, y también notó que el nivel subía a medida que él se sumergía. Esto lo llevó a pensar que la cantidad de agua desplazada equivaldría al volumen de su propio cuerpo.

Y aquí llegó la idea que provocó el ¡Eureka!: para conocer el volumen de la corona de Hierón, podía sumergirla y medir la cantidad de líquido desplazado.

Así lo hizo, pues, y obtuvo su volumen. El siguiente paso era determinar si contenía algún metal que no fuera oro; para ello, solo tenía que comparar el volumen de la corona con el de una pieza de oro que pesase lo mismo que la corona. Adquirió la pieza necesaria y la sumergió para ver qué volumen de agua desplazaba; luego lo comparó con la corona. Descubrió que el volumen de agua desplazado por la pieza de oro puro era menor: eso significaba que la corona contenía algún otro metal más ligero (plata y quizá cobre) en su mezcla, lo que se traducía en que la corona tenía un volumen mayor.

Hierón, al enterarse de tamaña traición a su confianza, no ha sido benevolente y ha condenado al desdichado orfebre a la muerte.

Sobre los cuerpos flotantes

Arquímedes ha decidido desarrollar su idea sobre el peso y el volumen, y ha publicado sus principios en la obra Sobre los cuerpos flotantes.

El principio de Arquímedes se puede resumir así: un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado. El peso del objeto carece de importancia, puesto que lo único que determina el aumento del nivel en el fluido es el volumen del objeto.

Se habrán dado cuenta nuestros lectores de que cuando ellos reposan en el agua, pueden flotar hasta la superficie. Sin embargo, si alguna piedra se cayera en esa agua, aunque pesara lo mismo que el cuerpo de usted, lector, se hundiría sin remedio.

Suponemos que nos queda mucho por aprender sobre cómo se comporta la materia que nos rodea, pero algo nos queda claro: No traten de engañar al tirano Hierón II, o ya saben cuál será su terrible final.

Viaje en el tiempo

La anécdota de la corona triunfal fue relatada por Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, pero no tenemos referencias del propio Arquímedes que puedan corroborar su veracidad.

Aun así,

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